Visualiza por qué más velocidad implica menos presión. Tubería con manómetros y partículas animadas: la paradoja que sostiene los aviones, los venturímetros y la circulación.
Aplicamos la ecuación de continuidad A·v = Q (constante) y la ecuación de Bernoulli P + ½ρv² + ρgh = constante en un fluido ideal estacionario. En la garganta del Venturi, la velocidad sube y la presión cae — efecto que se mide con un manómetro diferencial.
| Sección | Diámetro (cm) | Área (cm²) | v (m/s) | Presión | Altura (m) |
|---|---|---|---|---|---|
| Entrada | 10,0 | 78,54 | 0,25 | 101,33 kPa | 0,00 |
| Garganta | 5,0 | 19,63 | 1,02 | 100,84 kPa | 0,00 |
| Salida | 10,0 | 78,54 | 0,25 | 101,33 kPa | 0,00 |
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Las presiones que se piden son ABSOLUTAS, como las del simulador, y g = 9,81 m/s² donde hay desnivel. La estenosis es física de un tubo, no una medida clínica.
Por una tubería de 10 cm de diámetro circula agua con un caudal de 2 L/s. ¿Cuál es la velocidad media del agua? Recuerda que 1 L/s = 0,001 m³/s. Redondea a dos decimales.
La ecuación que explica desde aviones hasta la circulación sanguínea
La ecuación de Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1738) es la conservación de la energía aplicada a un fluido ideal (incompresible, sin viscosidad) en régimen estacionario. Establece que, a lo largo de una línea de corriente:
La ecuación se complementa con la ecuación de continuidad (conservación de la masa): el caudal volumétrico Q = A·v es constante en todo el tubo, así que un estrechamiento obliga al fluido a acelerar.
Combinando ambas: en un Venturi horizontal, donde h no cambia, si el fluido se acelera (v₂ > v₁), la presión cae (P₂ < P₁). Esa es la paradoja contraintuitiva que sostiene aviones, surtidores Venturi y muchos efectos cotidianos.
| Fluido | Densidad ρ (kg/m³) | Notas |
|---|---|---|
| Aire (a 15 °C, atmósfera estándar) | 1,225 | Casi 1000 veces menos denso que el agua |
| Aceite vegetal | 910-930 | Flota sobre el agua (menor ρ) |
| Agua pura (a 4 °C) | 1000 | Referencia universal |
| Agua del mar | 1025 | Sales aumentan ligeramente ρ |
| Sangre humana | 1060 | Plasma + glóbulos suspendidos |
| Mercurio | 13.534 | Líquido más denso a T ambiente |
El aire fluye más rápido por la curva superior del ala que por la inferior. Por Bernoulli, la presión arriba es menor: la diferencia neta empuja el ala hacia arriba. (Aunque el efecto es más complejo: también hay desviación del flujo, ley de Newton.)
Una arteria parcialmente bloqueada (estenosis) acelera la sangre en la zona estrecha. La presión local cae, lo que el ecocardiograma Doppler detecta y cuantifica. Cuándo esa caída indica una estenosis grave lo fijan las guías clínicas, no este modelo.
La escala de esta geometría no es fisiológica. El simulador usa el diámetro nominal de la tubería industrial (10 cm, unas cuatro veces una aorta) y su caudal por defecto de 2 L/s equivale a 120 L/min, más de veinte veces el gasto cardíaco completo. Sirve para ver el mecanismo —al estrechar, la velocidad sube y la presión cae—, no para leer cifras de un vaso real ni para interpretar un Doppler.
Un Venturi industrial mide el caudal Q a partir de la diferencia de presión P₁ − P₂. Es un dispositivo sin partes móviles, fiable y barato, presente en plantas químicas, motores y conductos de aire acondicionado.
Un Pitot mide la velocidad de un avión calculando la diferencia entre presión total (P + ½ρv²) y estática (P). Bernoulli convierte ΔP en velocidad: el indicador de velocidad de cualquier avión funciona así.
Por conservación de la energía. La presión es energía potencial almacenada en el fluido; la velocidad es energía cinética. Si el fluido acelera, parte de la presión se ha "convertido" en velocidad. La suma P + ½ρv² + ρgh permanece constante a lo largo de la corriente.
No es magia: es la misma idea que una pelota cayendo intercambia energía potencial por cinética. Aquí, presión por velocidad.
Bernoulli asume fluido ideal (sin viscosidad), flujo estacionario (la velocidad no cambia con el tiempo), incompresible (densidad constante) y a lo largo de una línea de corriente. No se aplica directamente a fluidos viscosos (miel, aceite muy frío), al flujo turbulento, a tubos con codos bruscos ni a fluidos que se calientan o enfrían: la viscosidad disipa energía (pérdidas de Darcy-Weisbach). En los gases, la densidad varía notablemente a velocidades próximas a la del sonido, y con más razón a velocidades supersónicas. Para agua y aire a velocidades moderadas es una aproximación muy precisa.
En la práctica industrial se añaden términos de pérdidas por fricción (ecuación de Bernoulli generalizada o ecuación de energía).
Bernoulli es una parte de la explicación, no toda. El ala, por su forma y sobre todo por su ángulo de ataque, desvía el aire hacia abajo, y por la tercera ley de Newton el aire empuja el ala hacia arriba. Ese mismo flujo va más rápido sobre la cara superior que bajo la inferior, y Bernoulli relaciona esa mayor velocidad con una presión menor encima del ala: la diferencia de presión entre las dos caras es la sustentación, así que ambos enfoques describen la misma fuerza y se complementan. Por eso un avión puede volar invertido ajustando el ángulo de ataque, algo que una explicación basada solo en la curvatura del ala no justifica.
La explicación de que el aire de arriba va más rápido porque «recorre más camino» y tiene que llegar a la vez al borde de salida es errónea: el aire de la cara superior llega ANTES (NASA Glenn Research Center, «Incorrect Lift Theory #1»).
La viscosidad disipa energía. En tuberías largas o con fluidos viscosos, parte de P + ½ρv² + ρgh se transforma en calor por fricción interna. La presión cae a lo largo del flujo aunque no haya estrechamiento. Eso lleva a las ecuaciones de Hagen-Poiseuille (régimen laminar) o Darcy-Weisbach (turbulento).
Por eso el grifo de tu casa tiene menos presión que el de la red municipal: parte se ha disipado en las tuberías.
Re = ρvL/μ, donde L es una longitud característica y μ la viscosidad. Mide la importancia relativa de fuerzas inerciales frente a viscosas. Re < 2300 → flujo laminar (suave, Bernoulli funciona razonablemente). Re > 4000 → flujo turbulento (caótico, hay que añadir correcciones empíricas). Entre medias: transición.
Un grifo abierto un poco da chorro laminar; abierto del todo, turbulento. Tú mismo cambias Re con la mano.
Marca dos puntos "antes" y "después" en la línea de corriente. En cada uno tendrás P, v, h. Pasa todas las unidades al SI: Pa, m/s, m.
Con A = π·(D/2)², calcula la velocidad desconocida en una sección a partir de la otra y los diámetros. Q es constante en todo el tubo (siempre que no haya bifurcaciones).
Despeja la incógnita: P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂). Si v₂ > v₁ (estrechamiento), el primer término del paréntesis es negativo: P₂ < P₁.
1 atm = 101.325 Pa. 1 bar = 100.000 Pa. 1 mmHg = 133,3 Pa. La presión arterial sistólica de 120 mmHg = 16.000 Pa = 16 kPa. Usar SI durante el cálculo, convertir solo al final.
¿La presión donde el fluido es más rápido es menor? ¿La presión donde está más alto es menor? Si tu resultado contradice eso, hay un error de signo. El sentido común físico es la mejor verificación.
Marca las dos secciones, anota lo conocido, ponle nombre a las incógnitas. Te ahorra confusiones de subíndices y te clarifica qué falta calcular.
Caudal puede venir en L/min, L/h, m³/s. Diámetros en mm o cm. Conviértelo todo a SI antes de meter números en la fórmula. Errores de unidades son los más frecuentes y los más caros en exámenes.
¿Fluido casi sin viscosidad (agua, aire)? ¿Tubo corto? ¿Velocidad moderada? Si sí, Bernoulli ideal vale. Si tienes miel, aceite frío o tubería kilométrica, hay que añadir pérdidas por fricción.
Casi nunca hay un problema con sólo una de las dos. Continuidad te da las velocidades, Bernoulli te da las presiones. Si te falta un dato, lo más probable es que necesites la otra ecuación.