El Dilema del Prisionero, el Equilibrio de Nash y la ciencia de la estrategia
Juega rondas interactivas, explora la tabla de pagos, descubre por qué emerge la cooperación y cómo estos modelos explican la Guerra Fría, el cambio climático y el diseño de mercados.
Eres el sospechoso A. La policía os tiene separados. El sospechoso B decide ahora.
Estrategia del ordenador (B):
Elige al azar en cada ronda. Sin patrón predecible.
¿Qué haces? Ninguno de los dos puede comunicarse con el otro.
| B Coopera | B Delata | |
|---|---|---|
| Tú Cooperas | −1, −1 Pareto óptimo | −3, 0 Peor para ti |
| Tú Delatas | 0, −3 Peor para B | −2, −2 Equilibrio Nash ★ |
El equilibrio de Nash (★) es la situación donde ningún jugador puede mejorar su resultado cambiando solo su estrategia, asumiendo que el otro no cambia la suya.
En el Dilema del Prisionero: si B denuncia, ¿conviene a A callar (−3) o denunciar (−2)? → Denunciar. Si B calla, ¿conviene a A callar (−1) o denunciar (0)? → Denunciar. Por eso (D,D) es el equilibrio — aunque (C,C) sería mejor para ambos.
Lo que gana uno lo pierde el otro. La suma de los pagos es siempre 0.
Ejemplos: Ajedrez, póker, negociación de precio regateo puro
Piedra · Papel · Tijeras
| ✊ | ✋ | ✌️ | |
|---|---|---|---|
| ✊ | 0, 0 | −1, +1 | +1, −1 |
| ✋ | +1, −1 | 0, 0 | −1, +1 |
| ✌️ | −1, +1 | +1, −1 | 0, 0 |
Las partes pueden comunicarse y hacer acuerdos vinculantes. Emergen coaliciones.
Ejemplos: Fusiones de empresas, alianzas militares NATO, acuerdos climáticos
La clave no es si el juego tiene ganadores — es si se puede negociar y comprometerse.
En juegos cooperativos, el objetivo es diseñar mecanismos que hagan que el interés individual coincida con el colectivo. Esto es el diseño de mecanismos (Hurwicz, Maskin, Myerson — Nobel 2007).
Recurso sostenible. Los pastores se autoregulam.
Garrett Hardin (1968): cuando un recurso es de todos, cada individuo tiene incentivo a usarlo al máximo (yo no paro, pero otro tampoco parará). El resultado colectivo es el agotamiento del recurso.
Soluciones: regulación externa, privatización del recurso, o normas comunitarias auto-gestionadas (Elinor Ostrom, Nobel Economía 2009).
John Nash, 1928–2015
John Nash publicó su equilibrio en 4 páginas a los 21 años, en su tesis doctoral. Recibió el Nobel de Economía en 1994 junto con Harsanyi y Selten. Su vida fue narrada en Una mente maravillosa (2001). Murió en un taxi de Nueva Jersey el mismo día que volvía de recoger el Premio Abel de matemáticas.
De la Guerra Fría al diseño de mercados — la teoría de juegos en acción.
Juego suma cero con equilibrio Nash en “ambos destruyen el mundo”. La estrategia de la Unión Soviética y EEUU era exactamente el Dilema del Prisionero: si uno deja de armarse, el otro gana. Si ambos se arman, ambos arriesgan la destrucción. La disuasión nuclear convirtió la guerra en un juego de equilibrios.
Cada país tiene incentivo a emitir CO₂ si los demás reducen (free-rider). El resultado sin coordinación: nadie reduce lo suficiente. El Acuerdo de París intenta convertir un juego no-cooperativo en uno cooperativo mediante compromisos verificables.
Robert Axelrod (1984) organizó torneos entre estrategias informáticas para el Dilema del Prisionero repetido. El ganador fue siempre Tit-for-tat: cooperar primero, luego imitar la última jugada del rival. La cooperación es evolutivamente estable en juegos repetidos con suficiente frecuencia de encuentros.
¿Cuánto pujar en una subasta ciega? Google usa la subasta de Vickrey (paga el segundo precio) para anuncios: cada anunciante puja su valor real, no estratégicamente. Diseñar las reglas del juego para obtener el resultado deseado es el diseño de mecanismos. Nobel Economía 2020 para Milgrom y Wilson.
Von Neumann, Nash y cómo las matemáticas explican el comportamiento humano
John von Neumann y Oskar Morgenstern publicaron Theory of Games and Economic Behavior en 1944, fundando formalmente la teoría de juegos. Von Neumann demostró el minimax theorem: en juegos suma cero de dos jugadores, siempre existe una estrategia óptima.
John Nash generalizó esto en 1950 con su equilibrio para juegos con cualquier número de jugadores y payoffs arbitrarios. A los 21 años, con una tesis doctoral de 28 páginas, cambió la economía, la biología evolutiva, la ciencia política y la teoría militar.
Thomas Schelling (Nobel 2005) demostró con su modelo de segregación que pequeñas preferencias individuales (cada persona quiere al menos un 30% de vecinos de su mismo grupo) producen segregación total a nivel de barrio — aunque nadie lo desee explícitamente. El resultado colectivo emerge de decisiones individuales racionales.
Elinor Ostrom (Nobel 2009) contradijo empíricamente la “tragedia de los comunes”: en el mundo real, las comunidades desarrollan normas, sanciones y mecanismos de coordinación que evitan el colapso. Su investigación mostró docenas de casos de gestión exitosa de recursos comunes sin privatización ni regulación estatal.
En muchos juegos no existe un equilibrio en estrategias puras. Nash demostró que siempre existe al menos uno en estrategias mixtas (probabilidades sobre las acciones). Piedra-papel-tijeras tiene equilibrio mixto: cada jugador elige cada opción con probabilidad 1/3. En fútbol, los penaltis son aproximadamente estrategias mixtas Nash.