Límites, derivadas e integrales — los conceptos que animan la ciencia moderna
La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función. Geométricamente, es la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto.
Fórmula: f'(x₀) = lim(h→0) [f(x₀+h) − f(x₀)] / h
Newton, Leibniz y la mayor disputa científica del siglo XVII
El cálculo fue desarrollado simultáneamente por Isaac Newton (1665, inspirado en una plaga de peste que le obligó a quedarse en casa) y Gottfried Leibniz (1675). La disputa sobre la prioridad del descubrimiento duró décadas y envenenó las relaciones entre matemáticos ingleses y continentales.
Legado: La notación de Leibniz (dy/dx, ∫) es la que usamos hoy. Las leyes del movimiento de Newton usaban su versión del cálculo (notación con puntos). Ambos tenían razón — lo descubrieron por separado.
Hoy el cálculo es la base de: la mecánica clásica (F = ma es una ecuación diferencial), la relatividad general, la mecánica cuántica, la economía matemática, el machine learning (backpropagation = cadena de derivadas), y el diseño de cualquier estructura física.