Parámetros del lanzamiento
Modifica los valores y la trayectoria se recalcula automáticamente. Pulsa Lanzar para animar el proyectil.
Trayectoria
Guía de Tiro Parabólico
Cinemática del movimiento de proyectiles
Fórmulas Clave
| Variable | Fórmula | Cuándo usar |
|---|---|---|
| Alcance horizontal R | R = v₀² · sen(2θ) / g | Lanzamiento desde el suelo (h₀ = 0), sin resistencia |
| Altura máxima H | H = v₀² · sen²(θ) / (2g) | Cualquier lanzamiento desde h₀ = 0, sin resistencia |
| Tiempo de vuelo T | T = 2 · v₀ · sen(θ) / g | Lanzamiento y aterrizaje en el mismo nivel (h₀ = 0) |
| Ángulo óptimo (alcance máx) | θ = 45° (h₀ = 0) | Solo cuando salida y llegada están a la misma altura |
| Tiempo de vuelo (h₀ > 0) | T = (v₀sen(θ) + √(v₀²sen²(θ) + 2gh₀)) / g | Lanzamiento desde altura, sin resistencia |
Casos de Uso Reales
Estudiante de Física de Bachillerato
Verifica problemas de cinemática (alcance, altura máxima, tiempo de vuelo) variando ángulos y velocidades. Útil para preparar exámenes y comprender por qué 45° maximiza el alcance.
Universitario de Ingeniería
Compara la trayectoria ideal (sin resistencia) con la real (con resistencia del aire) y observa cómo se reduce el alcance y se desplaza el ángulo óptimo por debajo de 45°.
Profesor de Secundaria
Demuestra en clase la independencia de los movimientos vertical y horizontal: misma componente vertical, distintas trayectorias en X según el ángulo.
Aficionado a la Balística Deportiva
Estima trayectorias en deportes como tiro con arco, lanzamiento de jabalina o golf. Cambia la gravedad para ver cómo cambiaría todo en la Luna o en Marte.
Preguntas Frecuentes
Porque R = v₀² · sen(2θ) / g, y sen(2θ) es máximo cuando 2θ = 90°, es decir θ = 45°. Sin embargo, esto solo se cumple si la salida y la llegada están a la misma altura.
Tip: si lanzas desde una altura h₀, el ángulo óptimo es menor que 45°: sin rozamiento, tan θ = v₀ / √(v₀² + 2gh₀). Con 20 m/s desde 30 m sale 32,5°. El simulador lo calcula para tus valores en «Ángulo de máximo alcance».
La trayectoria deja de ser una parábola y se vuelve asimétrica: el proyectil tarda más en bajar que en subir (con 20 m/s a 45° y k = 0,05, 1,00 s de subida y 1,20 s de bajada) y el tramo de bajada es más empinado que el de subida. El alcance disminuye y el ángulo óptimo baja de 45°; cuánto, depende de v₀ y de k (a 100 m/s con k = 0,05 queda en 27°). El simulador lo calcula para tus valores en «Ángulo de máximo alcance».
Porque la gravedad lunar es 1,62 m/s² (~6 veces menor que en la Tierra). Como R depende de 1/g, el alcance se multiplica aproximadamente por 6 con los mismos parámetros iniciales.
Prueba: 50 m/s a 45° → 255 m en la Tierra, 1543 m en la Luna.
Aumentar h₀ siempre incrementa el alcance (más tiempo de vuelo) y rompe la simetría: el ángulo óptimo se reduce. Para una altura muy grande, el ángulo óptimo se aproxima a 0° (lanzar casi horizontal).
El alcance se cuadruplica (R ∝ v₀²) y la altura máxima también. El tiempo de vuelo solo se duplica (T ∝ v₀). Es uno de los resultados más contraintuitivos del tiro parabólico.
Sin resistencia: la componente horizontal de la velocidad (vx = v₀ · cos θ) y la energía mecánica total. Con resistencia: nada se conserva, la energía se disipa por rozamiento con el aire.
Cómo Resolver un Problema de Tiro Parabólico — Paso a Paso
Calcula v₀ₓ = v₀ · cos(θ) y v₀ᵧ = v₀ · sen(θ). El movimiento en X es uniforme; en Y es uniformemente acelerado por la gravedad.
¿Buscas alcance, altura máxima, tiempo de vuelo, velocidad de impacto o ángulo? Cada incógnita tiene su fórmula directa.
Usa x(t) = v₀ₓ · t y y(t) = h₀ + v₀ᵧ · t − ½ · g · t². Del análisis vertical sale el tiempo de vuelo cuando y(t) = 0.
Resuelve la ecuación cuadrática del eje Y para encontrar el tiempo total de vuelo. Si h₀ = 0, queda T = 2v₀ᵧ / g.
Sustituye en la ecuación horizontal: alcance = v₀ₓ · T. Verifica que las unidades sean coherentes (m, s, m/s) y el orden de magnitud sea razonable.
Mejores Prácticas
Las funciones de calculadora pueden estar en grados; verifica antes de operar con sen y cos.
Ángulos como 30° y 60° dan el mismo alcance (sen(60°) = sen(120°)). Útil para verificar resultados.
Sin resistencia, el tiempo de subida es igual al de bajada (si h₀=0). Si no se cumple, hay un error.
Visualizar ayuda a detectar errores de signos. Eje Y positivo hacia arriba, gravedad negativa.
En estos cálculos el peso (m·g) cae al simplificar: la trayectoria no depende de la masa (sin resistencia).
Tras resolver a mano, introduce los datos aquí y compara: si los números no coinciden, revisa los signos y unidades.
- Usar ángulos en grados con funciones que esperan radianes (sen, cos en JavaScript usan radianes).
- Asumir que el ángulo óptimo siempre es 45° — solo lo es cuando salida y llegada están al mismo nivel.
- Olvidar la altura inicial h₀ en la ecuación vertical: y(t) = h₀ + v₀ᵧ · t − ½gt², no y(t) = v₀ᵧ · t − ½gt².
- Confundir velocidad inicial con la componente vertical: v₀ᵧ = v₀ · sen(θ), no v₀ᵧ = v₀.
- Ignorar la resistencia del aire en problemas reales (paracaídas, pelotas ligeras, distancias largas) cuando es significativa.
- Aplicar la fórmula del alcance R = v₀²sen(2θ)/g cuando h₀ > 0: en ese caso hay que resolver la cuadrática completa.