Genera 100 intervalos a partir de muestras independientes y comprueba que ~95 contienen μ. Aprende qué significa de verdad un IC al 95 %.
Generas 100 muestras independientes de una población N(μ, σ). Cada muestra produce un intervalo de confianza. En verde los que contienen μ, en rosa los que NO. A nivel 95 % de confianza, deberían contenerlo aproximadamente 95 de cada 100. Esa es la definición frecuentista.
Por qué "95 % de confianza" NO es lo que la mayoría de la gente cree
Un intervalo de confianza (IC) es un rango calculado a partir de una muestra que, con cierta confianza prefijada (95 % típicamente), contendría la verdadera media poblacional μ si repitiéramos el muestreo muchas veces. La fórmula básica para μ con σ conocido es:
Si σ es desconocido (lo más habitual en la práctica), se sustituye por la desviación muestral s y se usa la distribución t de Student con n − 1 grados de libertad:
| Nivel de confianza | α (riesgo) | z* | Margen para σ/√n = 1 | Cuándo usarlo |
|---|---|---|---|---|
| 80 % | 0,20 | 1,282 | ±1,28 | Estimaciones rápidas exploratorias |
| 90 % | 0,10 | 1,645 | ±1,64 | Investigación social, marketing |
| 95 % | 0,05 | 1,960 | ±1,96 | Estándar científico (default) |
| 99 % | 0,01 | 2,576 | ±2,58 | Medicina, ingeniería, control de calidad |
| 99,9 % | 0,001 | 3,291 | ±3,29 | Física de partículas, ensayos pivotales |
El típico "42 % ± 3 % al 95 % de confianza" es exactamente un IC para una proporción. Sin él, no sabrías si una diferencia entre dos partidos es real o ruido muestral.
El efecto de un fármaco se reporta como IC: "reducción media del 14 % [IC95 %: 9 %, 19 %]". Si el IC incluye 0, el efecto no es significativo. Si no, hay evidencia de efecto.
Para certificar que el peso medio de un producto está dentro de tolerancia, se calcula un IC para la media de lotes. Si supera el límite, se detiene producción.
La rentabilidad media histórica de un fondo se reporta con IC: "7,3 % anual [IC95 %: 4,1 %, 10,5 %]". Los rangos amplios indican alta volatilidad y poca seguridad sobre el valor verdadero.
NO. Esa interpretación es incorrecta y muy común. Una vez calculado, μ está o no está en el IC: probabilidad 1 o 0. La confianza del 95 % se refiere al procedimiento: si repitieras el muestreo muchas veces, ~95 % de los IC contendrían μ.
En el simulador, modo conceptual, lo ves directamente: 100 IC, ~95 contienen μ. Esa es la interpretación correcta.
Usa z (normal) cuando σ poblacional es conocido (caso raro) o cuando n es muy grande (n ≥ 30) y σ es estimada con s. Usa t (Student) cuando σ es desconocida y n es pequeño (n < 30): la t es más ancha que la z y compensa la incertidumbre extra de estimar σ.
A partir de n ≈ 30, t y z dan resultados casi idénticos. Por defecto, en la práctica, usa siempre t cuando estimes σ con la muestra.
Tres palancas: (1) aumentar n (la anchura es proporcional a 1/√n: cuadruplicar n reduce a la mitad la anchura). (2) reducir σ (si puedes controlar mejor las mediciones, mejor). (3) aceptar menor confianza (95 % → 80 % reduce la anchura, pero a cambio de más riesgo).
La opción (1) es la más segura y honesta. Las otras pueden manipularse para hacer parecer significativo lo que no lo es.
Por el Teorema Central del Límite, la distribución de X̄ se aproxima a una normal cuando n es grande, sea cual sea la población original. Por eso los IC funcionan razonablemente bien con n ≥ 30 incluso para poblaciones asimétricas.
Para n pequeño con población muy asimétrica, considera transformaciones (log) o métodos no paramétricos (bootstrap, percentiles).
Sí, son dos caras de la misma moneda. Si el IC al 95 % para μ NO contiene un valor μ₀, entonces rechazas H₀: μ = μ₀ al nivel α = 5 % (test bilateral). El IC te da MÁS información: no solo si rechazas, sino el rango de valores plausibles.
Por eso muchos estadísticos prefieren reportar IC en vez de p-valores: comunica más y se interpreta peor.
Suma los valores y divide por n para X̄. Para s, usa la fórmula con n − 1 en el denominador (varianza muestral, no poblacional).
95 % es el estándar en la mayoría de contextos. Para medicina/ingeniería crítica, 99 %. Para exploración rápida, 90 % puede valer. Justifica la elección antes de ver los datos.
Si σ es conocido: z* (1,96 para 95 %). Si σ es desconocido (caso habitual): t* con n − 1 grados de libertad. Para n ≥ 30 dan prácticamente lo mismo.
El error estándar s/√n es la "desviación de X̄". Multiplicado por el crítico, da cuánto debes sumar y restar a X̄ para obtener el intervalo.
IC = [X̄ − margen ; X̄ + margen]. Interpreta así: "si repitiéramos el muestreo muchas veces, el 95 % de los intervalos construidos con este procedimiento contendrían la media verdadera μ". NO digas "hay 95 % de probabilidad de que μ esté aquí": μ es fija, no probabilística.
Una media sin su IC es información incompleta: no se puede juzgar la incertidumbre. "15 ± 3 al 95 % CI" vale infinitamente más que "15".
Decide el tamaño muestral en el diseño del estudio, basándote en la precisión que necesitas. Subir n después de ver los datos para "empujar la significancia" es mala práctica (p-hacking).
Aunque para n grande t ≈ z, usar t por defecto es más conservador y matemáticamente correcto. No supone esfuerzo extra y evita errores en n pequeño.
Los IC para μ asumen muestreo aleatorio simple (independencia). Si tu muestra es por conveniencia o tiene clusters, el IC nominal será optimista. Considera bootstrap o IC robustos.