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Pega tus datos y obtén al instante todas las medidas descriptivas: media, mediana, moda, desviación típica y cuasidesviación (n−1), desviación media, coeficiente de variación, cuartiles y valores atípicos
Introduce datos para ver el análisis estadístico
Son 12 casos fijos: el caso 3 es el mismo para todo el mundo, hoy y dentro de un año, con los mismos números y la misma solución. Por eso se pueden asignar por número —«resuelve el 3, el 7 y el 11»— y corregir igual para todo el grupo.
Dos avisos de convenio, porque cambian el resultado: cuando un caso pide «desviación típica» se refiere a la poblacional (σ), la que divide entre n —el caso 8 pide la muestral (÷ n−1) sobre los mismos datos, justo para que la diferencia se vea en dos números—, y los cuartiles se toman por posición sobre los datos ordenados. Los dos casos de cuartiles usan conjuntos en los que todos los métodos habituales, incluido el de las hojas de cálculo, dan el mismo número.
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Cinco estudiantes obtienen estas puntuaciones sobre 10 en una prueba: 4, 6, 7, 8 y 10. ¿Cuál es la media?
Puntuaciones (sobre 10): 4, 6, 7, 8, 10
La media son dos operaciones seguidas: primero sumar TODOS los valores, después dividir entre cuántos son.
Resultado: 7 puntos
Siete personas tardan estos minutos en llegar a clase: 12, 15, 9, 20, 14, 11 y 18. ¿Cuál es la mediana?
Minutos de trayecto: 12, 15, 9, 20, 14, 11, 18
Antes de buscar el centro hay que ORDENAR. La mediana no es el valor que está en medio de la lista escrita, sino de la lista ordenada.
Resultado: 14 minutos
Seis mediciones de humedad relativa dan estos porcentajes: 13, 8, 21, 16, 10 y 19. ¿Cuál es la mediana?
Mediciones (%): 13, 8, 21, 16, 10, 19
Con un número PAR de datos no hay un valor central: hay dos. La mediana es el promedio de esos dos, y puede no coincidir con ningún dato de la lista.
Resultado: 14,5 %
Ocho estudiantes dicen cuántos libros han leído este curso: 3, 5, 4, 5, 2, 5, 6 y 4. ¿Cuál es la moda?
Libros leídos: 3, 5, 4, 5, 2, 5, 6, 4
La moda no es el valor más grande ni el del medio: es el que MÁS SE REPITE. Conviene contar las apariciones de cada valor antes de responder.
Resultado: 5 libros
Nueve jugadoras anotan estos puntos en un partido: 7, 9, 7, 12, 9, 15, 7, 9 y 11. Este conjunto tiene DOS modas. ¿Cuál es la MENOR de las dos?
Puntos anotados: 7, 9, 7, 12, 9, 15, 7, 9, 11
Cuando dos valores empatan en número de apariciones, el conjunto es bimodal y las dos son moda. Aquí se pide solo la más pequeña.
Resultado: 7 puntos
Durante seis días se anotan estas temperaturas máximas en grados Celsius: 18, 21, 16, 23, 20 y 15. ¿Cuál es el rango?
Temperaturas máximas (°C): 18, 21, 16, 23, 20, 15
El rango mide la AMPLITUD, no el centro: es una resta entre el valor más alto y el más bajo.
Resultado: 8 °C
Un jugador anota estos puntos en ocho partidos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9. Calcula la desviación típica POBLACIONAL (σ), la que divide entre n.
Puntos por partido: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Cuatro pasos: media, restar la media a cada dato y elevar al cuadrado, sumar esos cuadrados y dividir entre n, y por último la raíz cuadrada.
Resultado: 2 puntos
Con el mismo conjunto del caso 7 (2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9), calcula ahora la cuasidesviación típica MUESTRAL (s), la que divide entre n − 1. Redondea a 2 decimales.
Puntos por partido (los mismos del caso 7): 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Se divide entre 7, no entre 8. Al dividir entre un número más pequeño el resultado sale MAYOR que el del caso 7: compara los dos números y quédate con esa idea.
Resultado: 2,1381 puntos
Once estudiantes indican cuántos libros han leído en un año: 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14 y 15. ¿Cuál es el primer cuartil (Q1)?
Libros leídos por 11 estudiantes: 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 15
Q1 deja por debajo la cuarta parte de los datos. Con 11 datos, la posición sale de 11 × 0,25 = 2,75: se toma el valor del lugar 3 de la lista ordenada.
Resultado: 7 libros
Estas son las temperaturas máximas en grados Celsius de once días: 26, 30, 22, 34, 25, 38, 28, 31, 34, 20 y 40. ¿Cuál es el tercer cuartil (Q3)?
Temperaturas máximas (°C): 26, 30, 22, 34, 25, 38, 28, 31, 34, 20, 40
Q3 deja por debajo tres cuartas partes de los datos. Con 11 datos, 11 × 0,75 = 8,25: se toma el valor del lugar 9 de la lista ordenada.
Resultado: 34 °C
Nueve personas tardan estos minutos en el mismo trayecto: 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16 y 59 (esta última se quedó atrapada en una avería). Calcula la media, calcula la mediana y responde con la DIFERENCIA media − mediana.
Minutos de trayecto: 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 59
Calcula las dos medidas por separado y réstalas. Fíjate en cuál de las dos se parece a lo que tarda la mayoría: esa es la que conviene dar cuando hay valores atípicos.
Resultado: 5 minutos
Dos grupos hacen la misma prueba sobre 40 puntos. Grupo A: 17, 19, 20, 21 y 23. Grupo B: 11, 17, 20, 23 y 29. Los dos tienen la misma media. Calcula la desviación típica POBLACIONAL (σ) del grupo MÁS DISPERSO.
Grupo B (puntos): 11, 17, 20, 23, 29
Grupo A (puntos): 17, 19, 20, 21, 23
Primero decide QUÉ grupo es el más disperso mirando cuánto se alejan sus valores de la media común; después calcula solo la desviación de ese grupo.
Resultado: 6 puntos
Cuando los 12 casos se queden cortos, este botón inventa uno nuevo cada vez, con números distintos y la solución explicada igual que en los demás. Estos no son asignables por número: para eso están los 12 de arriba.
Esta calculadora es una herramienta educativa para estadística descriptiva:
Descubre conceptos clave, fórmulas y cuándo usar cada medida
Cada medida estadística responde a una pregunta diferente. Esta tabla compara las principales medidas de tendencia central y dispersión con ejemplos numéricos reales usando el conjunto de datos: salarios mensuales: 1.200, 1.400, 1.400, 1.600, 1.800, 1.800, 1.800, 2.100, 2.500, 8.000 (en la moneda que uses).
| Medida | Definición | Fórmula | Cuándo usar | Sensibilidad outliers | Ejemplo (salarios) |
|---|---|---|---|---|---|
| Media | Promedio aritmético de todos los valores | x̄ = Σx / n | Datos simétricos sin valores extremos | Alta | 2.360 (distorsionada por 8.000) |
| Mediana | Valor central al ordenar los datos | Valor en posición (n+1)/2 | Datos asimétricos, ingresos, precios | Baja | 1.800 (representa mejor al trabajador típico) |
| Moda | Valor que aparece con mayor frecuencia | argmax(frecuencia) | Datos discretos o categóricos | Baja | 1.800 (aparece 3 veces) |
| Varianza (s²) | Promedio de desviaciones al cuadrado respecto a la media | Σ(x−x̄)² / (n−1) | Base para otros cálculos estadísticos | Alta | 4.067.111 unidades² (unidades al cuadrado, difícil de interpretar) |
| Desv. típica / cuasidesviación (s) | Raíz cuadrada de la varianza; dispersión en las mismas unidades que los datos | √[Σ(x−x̄)² / (n−1)] | Cuantificar variabilidad; reportar junto a la media | Alta | 2.016,71 — indica dispersión muy elevada |
| Rango | Diferencia entre el valor máximo y el mínimo | máx − mín | Primera inspección rápida de la amplitud | Muy alta | 6.800 (de 1.200 a 8.000) |
La estadística descriptiva se aplica en contextos muy distintos. Estos cuatro perfiles muestran cómo las mismas herramientas resuelven problemas reales y concretos.
Situación: Ha encuestado a 25 compañeros sobre horas de estudio semanales: 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 15, 15, 18, 20, 22, 30. Media = 10,4 h, mediana = 8 h.
La mediana (8 h) describe mejor al estudiante típico; la media sube por los valores extremos (22, 30 h). La desviación estándar de 6,8 h indica alta variabilidad entre compañeros.
Situación: Salarios del departamento de ventas (n=8): 1.800, 1.900, 2.000, 2.100, 2.200, 2.300, 2.400, 5.500. Media = 2.525, mediana = 2.150, desv. típica = 1.182, CV = 46,8%.
El CV de 46,8% alerta sobre alta desigualdad interna. El salario del director (5.500) infla la media; la mediana de 2.150 es el indicador justo para negociación colectiva.
Situación: Reducción de presión arterial (mmHg) en 10 pacientes tras tratamiento: 8, 10, 12, 12, 14, 14, 15, 16, 18, 21. Media = 14,0, mediana = 14,0, desv. típica = 3,62, error estándar = 1,14.
La coincidencia de media y mediana indica distribución simétrica — buena señal de normalidad. El error estándar de 1,14 permite construir un intervalo de confianza del 95%: 14,0 ± 2,3 mmHg.
Situación: Ventas diarias durante enero (n=31): media = 847, mediana = 720, moda = 680 (10 días), desv. típica = 312, máximo = 2.100 (pico de temporada alta).
La moda de 680 marca el nivel de ventas habitual. La desviación de 312 indica variabilidad manejable. El máximo de 2.100 es un outlier (día festivo puntual) que no debe usarse para proyecciones.
Consejo: para datos de ingresos, precios o cualquier variable con distribución asimétrica, reporta siempre mediana + IQR en lugar de media + desviación típica.
Sigue este proceso completo para cualquier análisis estadístico descriptivo, desde la recogida de datos hasta la comunicación de resultados. Ejemplo práctico: notas de matemáticas de 20 alumnos.
Escribe o importa todos los valores. Verifica que no haya errores tipográficos ni datos duplicados involuntarios. Ejemplo: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 4, 3, 9, 8. n = 20 alumnos.
Revisa valores imposibles (nota 11/10, edad negativa). Decide si imputar, eliminar o marcar los datos problemáticos. Documenta siempre las decisiones tomadas. En este ejemplo: todos los valores están entre 0-10, no hay anomalías.
Media = 7,3; Mediana = 8; Moda = 8 (aparece 5 veces). La mediana y la moda coinciden en 8 y la media es 7,3 — hay ligero sesgo a la izquierda por los suspensos (3, 4, 4, 5).
Desv. estándar muestral s = 1,92; Varianza s² = 3,69; Rango = 7 (de 3 a 10); IQR = Q3 − Q1 = 9 − 6,5 = 2,5. CV = (1,92 / 7,3) × 100 = 26,3% — variabilidad moderada-alta.
Límite inferior = Q1 − 1,5 × IQR = 6,5 − 3,75 = 2,75. Límite superior = Q3 + 1,5 × IQR = 9 + 3,75 = 12,75. Ningún dato cae fuera de [2,75, 12,75] en el rango 0-10. No hay outliers en este conjunto.
Media (7,3) < Mediana (8) indica ligero sesgo negativo (cola izquierda por los suspensos). Los datos se concentran entre 7 y 9, con pocos valores bajos que arrastran la media hacia abajo. La distribución no es estrictamente normal pero tampoco está muy sesgada.
Redacta las conclusiones en lenguaje claro: "El grupo obtuvo una nota mediana de 8 con una variabilidad moderada (s=1,92). La mayoría de alumnos (15 de 20) aprobaron. Los 4 suspensos arrastran la media a 7,3, por lo que la mediana es el indicador más representativo del grupo." Incluye siempre n, la medida elegida y su justificación.
Estos seis consejos accionables mejorarán la calidad y la honestidad de cualquier análisis estadístico descriptivo.
Antes de interpretar cualquier estadístico, representa los datos en un histograma o diagrama de caja. Un CV=30% puede deberse a datos normalmente dispersos o a dos grupos mezclados — solo el gráfico lo revela.
Aplica la regla IQR como primer paso. Si hay outliers, decide conscientemente si incluirlos (y justificarlo) o usar mediana + IQR como alternativa robusta. Nunca elimines outliers sin documentar el motivo.
Los datos de salarios, precios inmobiliarios, rentas o tiempos de espera suelen tener distribuciones asimétricas. La mediana es siempre más honesta que la media en estos contextos. Las oficinas nacionales de estadística (INE, INEGI, DANE…) la usan por defecto.
Una media sin su desviación típica no dice nada. Escribe siempre: "Media = 7,3 (s = 1,92, n = 20)". Esto permite calcular intervalos de confianza y comparar grupos con rigor estadístico.
Si comparas la variabilidad de salarios (en tu moneda) con la de temperaturas (en °C), el CV elimina el problema de escala. Dos series son comparables en variabilidad relativa aunque sus unidades sean completamente distintas.
Si tus datos son una muestra de un grupo mayor, usa s (divide por n−1) y menciona el error estándar. Si tienes todos los datos del universo (ej. todos los empleados de una empresa), usa σ (divide por n). Confundirlos lleva a estimaciones sesgadas.