Datos del problema
Material del cuerpo (ρc)
Volumen del cuerpo (V)
De 1 a 10.000 cm³ (1 litro = 1000 cm³)
Líquido (ρl)
Gravedad g = 9,81 m/s². Las densidades de los botones son valores típicos a temperatura ambiente: cambian con la temperatura y la composición.
Peso P Empuje EFlechas a escala entre sí
V = 1000 cm³ = 0,001 m³
P = ρc·V·g = 500 · 0,001 · 9,81 = 4,905 N
E_max = ρl·V·g = 1000 · 0,001 · 9,81 = 9,81 N
Como E_max > P, sube hasta que E = ρl·V_sumergido·g = P.
f = V_sumergido/V = ρc/ρl = 500/1000 = 0,5
Casos para clase
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Se corrigen con el mismo modelo que mueve el bloque: g = 9,81 m/s², volumen en cm³ (1 m³ = 1.000.000 cm³), densidades en kg/m³ y fuerzas en newtons. Si el cuerpo flota, el empuje es igual a su peso, no a ρl·V·g; el peso aparente solo existe si se hunde, y los porcentajes sumergidos salen de f = ρc/ρl. Los datos son exactos, así que no hay margen: vale la cifra exacta o, si el enunciado pide redondear, la redondeada como pide. Redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Caso 1 · Lo que pesa un bloque de aluminio
Un bloque macizo de aluminio (2700 kg/m³) tiene un volumen de 10.000 cm³. ¿Cuánto pesa, en newtons? Toma g = 9,81 m/s².
Aprende sobre el principio de Arquímedes
Densidad, empuje y por qué unas cosas flotan y otras no
El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido recibe una fuerza vertical hacia arriba —el empuje— igual al peso del fluido que desaloja: E = ρl·V_sumergido·g. Se atribuye a Arquímedes de Siracusa (siglo III a. C.), que lo expuso en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Comparando ese empuje con el peso del cuerpo se decide si flota o se hunde, y la comparación se reduce a una de densidades.
Densidades de referencia
| Sustancia | Tipo | Densidad típica (kg/m³) | ¿Flota en agua dulce? | Varía con |
|---|---|---|---|---|
| Corcho | Sólido | 120 – 240 | Sí (sumerge ~12–24 %) | Calidad y compresión |
| Madera de pino | Sólido | 350 – 600 | Sí | Especie y humedad |
| Hielo (a 0 °C) | Sólido | 917 | Sí (sumerge ~92 %) | Burbujas de aire atrapadas |
| Aluminio | Sólido | 2700 | No | Aleación |
| Hierro | Sólido | 7870 (acero: ~7850) | No | Aleación |
| Oro | Sólido | 19.300 | No | Pureza (quilates) |
| Alcohol etílico | Líquido | 789 | — | Temperatura, agua mezclada |
| Aceite de oliva | Líquido | 910 – 920 | Flota sobre el agua | Temperatura y variedad |
| Agua dulce | Líquido | 998 a 20 °C (1000 a 4 °C) | — | Temperatura |
| Agua de mar | Líquido | 1020 – 1030 | — | Salinidad y temperatura |
| Glicerina | Líquido | 1260 | Se hunde en el agua | Temperatura, agua absorbida |
| Mercurio | Líquido | 13.534 (a 25 °C) | — | Temperatura |
Fuente: valores de referencia habituales en las tablas de física y química (por ejemplo, el CRC Handbook of Chemistry and Physics), redondeados. Son típicos, no exactos: dependen de la temperatura, la presión y la composición de cada muestra. El simulador usa 1000 kg/m³ para el agua dulce, el valor redondo de los problemas de clase.
Dónde aparece el principio de Arquímedes
Estudiante de secundaria o preparatoria
Los problemas de fluidos piden casi siempre lo mismo: peso, empuje, si flota y qué fracción queda sumergida. Plantea el problema en papel y comprueba aquí cada cifra con «Otra densidad» si el enunciado usa valores distintos.
Por qué flota un barco de acero
El acero (~7850 kg/m³) se hunde, pero un casco hueco lleno de aire tiene una densidad media menor que la del agua. El barco se hunde hasta desalojar un peso de agua igual al suyo; si se inunda, su densidad media sube y se va a pique.
Hielo e icebergs
El hielo es menos denso que el agua líquida, algo poco común en una sustancia. En el mar queda sumergido en torno al 89,5 % (917/1025): lo que se ve de un iceberg es solo una décima parte. Pruébalo con Hielo y Agua de mar.
Densímetro y lactodensímetro
Un flotador lastrado con una escala graduada: cuanto menos denso es el líquido, más se hunde. Así se mide la densidad de la leche (en torno a 1030 kg/m³), del mosto o del electrolito de una batería sin pesar nada.
Preguntas frecuentes
No, mientras el cuerpo esté entero bajo el líquido y este no se comprima: la presión aumenta con la profundidad, pero la diferencia entre la cara de abajo y la de arriba es siempre la misma. Por eso un cuerpo con ρc = ρl se queda donde lo sueltes.
El empuje depende del volumen sumergido, no de la forma. Pero la forma decide cuánto volumen puede desalojar un mismo material: una bola de plastilina se hunde y la misma plastilina moldeada como un barquito flota.
Porque el mercurio (13.534 kg/m³) es más denso que el hierro (7870 kg/m³). Flota con el 58 % de su volumen sumergido (7870/13.534 = 0,58).
Lo que marca un dinamómetro con el cuerpo colgado y sumergido: P − E. Es la razón de que una piedra parezca más ligera dentro del agua y de que en una piscina se pueda levantar a otra persona con menos esfuerzo.
Midiendo el peso en el aire y el aparente en agua se obtiene la densidad del cuerpo: ρc = ρagua · P / (P − P_aparente).
Es la versión que recoge Vitruvio unos dos siglos después: Arquímedes habría comprobado si una corona era de oro puro midiendo el agua que desalojaba. Se considera una leyenda difícil de verificar; el principio, en cambio, está en su tratado y se comprueba en cualquier laboratorio.
Sí: el aire es un fluido de unos 1,2 kg/m³. Es despreciable para un bloque de hierro, pero es lo que sostiene un globo de helio o de aire caliente, cuya densidad media es menor que la del aire que lo rodea.
Cómo resolver un problema de Arquímedes, paso a paso
Densidades en kg/m³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³) y volumen en m³: divide los cm³ entre 1.000.000 (1000 cm³ = 0,001 m³ = 1 litro).
ρc < ρl flota · ρc > ρl se hunde · ρc = ρl equilibrio indiferente. Ya sabes qué fórmula toca.
P = m·g = ρc·V·g. Si el enunciado da la masa, úsala directamente.
Si flota: E = P, de donde V_sumergido = P/(ρl·g) y f = ρc/ρl. Si se hunde: E = ρl·V·g con el volumen entero, y el peso aparente es P − E.
La fracción sumergida está entre 0 y 1; el peso aparente es positivo y menor que el peso; el empuje nunca supera ρl·V·g.
Consejos
Antes de calcular fuerzas, compáralas: el veredicto sale gratis y te dice qué volumen usar.
1 cm³ = 10⁻⁶ m³ y 1 L = 10⁻³ m³. Un error aquí multiplica el resultado por mil o por un millón.
f = ρc/ρl: se simplifican. Cambia el volumen en el simulador y verás que el porcentaje no se mueve.
Peso hacia abajo, empuje hacia arriba y, si toca fondo, la normal del fondo. El equilibrio se lee en el dibujo.
- Confundir masa con peso: la masa va en kg y el peso en newtons (P = m·g). El empuje es una fuerza: se compara con el peso, no con la masa.
- Usar el volumen total cuando flota: el empuje solo cuenta el volumen sumergido. Con el total sale E_max, mayor que el peso, y el cuerpo no estaría en equilibrio.
- Confundir la densidad del cuerpo con la del líquido: el empuje usa ρl (el fluido desalojado) y el peso usa ρc.
- Pensar que lo pesado se hunde: un tronco de 500 kg flota y una moneda de 5 g se hunde. Decide la densidad, no el peso.
- Olvidar convertir cm³ a m³: con densidades en kg/m³, el volumen debe ir en m³ o el peso sale un millón de veces mayor.