❓ ¿Qué es la probabilidad a priori (prior)?
El prior P(H) es tu creencia inicial sobre la hipótesis H antes de observar ningún dato. Puede basarse en: (1) estadísticas poblacionales (ej: prevalencia de una enfermedad = 1% → prior = 0,01), (2) datos históricos (ej: 30% de proyectos similares fallaron → prior de fracaso = 0,30), o (3) ser "no informativo" (P(H) = 0,5 si no tienes ninguna información). El prior NO es arbitrario cuando existen datos: usar P(H) = 0,5 para una enfermedad con prevalencia del 0,001% es un error grave que inflará artificialmente el VPP.
Regla práctica: busca siempre la tasa base (base rate) del fenómeno que estudias antes de aplicar Bayes.
❓ ¿Cuál es la diferencia entre el enfoque bayesiano y el frecuentista?
La diferencia es filosófica y práctica. Frecuentista: la probabilidad es la frecuencia límite en experimentos repetidos. Solo acepta que H es verdadera o falsa (no probabilística). Produce P-values: "si H₀ fuera cierta, la probabilidad de observar estos datos o más extremos es 3%". Bayesiano: la probabilidad es grado de creencia, actualizable. Produce directamente P(H|datos): "dado lo observado, hay 87% de probabilidad de que H sea cierta". Diferencia práctica: un bayesiano puede decir "hay 92% de probabilidad de que el fármaco funcione"; un frecuentista solo puede decir "rechazamos H₀ con p=0,04". El intervalo creíble bayesiano es directamente interpretable; el intervalo de confianza frecuentista, no.
❓ ¿Cómo se elige el prior y cuándo importa su elección?
El prior importa mucho con pocos datos y poco con muchos datos. Criterios de elección: (1) Prior informativo: basado en literatura científica o datos históricos (ej: efectividad de vacunas similares). (2) Prior conjugado: elige la familia distribucional que hace el cálculo analítico (Beta para proporciones, Gamma para tasas). (3) Prior de Jeffreys: invariante ante transformaciones de escala, matemáticamente neutro. (4) Prior uniforme: P(H)=0,5, válido solo si genuinamente no sabes nada. Con n > 100 observaciones, priors razonablemente distintos convergen al mismo posterior si los datos son informativos.
❓ ¿Qué es el teorema de Bayes aplicado al diagnóstico médico?
En diagnóstico: P(enfermedad|test+) = P(test+|enfermedad) × P(enfermedad) / P(test+). Donde P(test+|enfermedad) = sensibilidad, P(enfermedad) = prevalencia, P(test+) = P(test+|enf)×P(enf) + P(test+|sano)×P(sano). Ejemplo numérico: test COVID, sensibilidad=95%, especificidad=90%, prevalencia=1%. P(COVID|+) = (0,95×0,01) / (0,95×0,01 + 0,10×0,99) = 0,0095/0,1085 = 8,8%. Conclusión: en población de baja prevalencia, un positivo es mayoritariamente un falso positivo. Comparar: con prevalencia=50% → VPP=90,5%. El mismo test, completamente diferente utilidad clínica.
La paradoja del test: un test excelente en laboratorio puede ser clínicamente inútil en screening masivo de enfermedades raras.
❓ ¿Qué es la verosimilitud (likelihood) y en qué se diferencia del posterior?
Verosimilitud P(E|H): mide cuán compatible es la evidencia E con la hipótesis H. Es una función de H dados los datos, no una probabilidad de H. No suma 1 al variar H. Posterior P(H|E): probabilidad de H dados los datos, sí suma 1 al variar H. La confusión entre ambos es el "error del fiscal": confundir P(match_ADN|inocente) = 0,000001 con P(inocente|match_ADN) = 0,000001. Son distintas porque ignora la prevalencia de culpables con ese perfil ADN en la población. El Likelihood Ratio LR = P(E|H)/P(E|¬H) es la medida de fuerza de evidencia: LR=10 significa que E es 10× más probable si H es cierta que si no lo es.
❓ ¿Cuándo usar inferencia bayesiana en lugar de tests estadísticos clásicos?
Usa inferencia bayesiana cuando: (1) tienes conocimiento previo relevante que sería un desperdicio ignorar, (2) necesitas probabilidades directas ("87% de que el efecto sea positivo"), (3) el tamaño muestral es pequeño y el prior mejora la estimación, (4) necesitas actualización continua (sistemas en tiempo real, A/B testing continuo), (5) quieres cuantificar evidencia a favor de H₀ (algo imposible con p-values). Usa tests frecuentistas cuando: (1) el campo exige p-values (reguladores farmacéuticos, publicaciones con estándares CONSORT), (2) no tienes justificación para priors informativos, (3) el n es grande y el prior tendrá poco impacto, (4) prefieres la objetividad percibida del procedimiento sin priors.
❓ ¿Qué son los intervalos creíbles y en qué se diferencian de los intervalos de confianza?
Intervalo creíble bayesiano al 95%: "dado los datos observados, hay un 95% de probabilidad de que el parámetro esté en [a, b]". Interpretación directa y natural. Intervalo de confianza frecuentista al 95%: "si repitiéramos el experimento infinitas veces, el 95% de los intervalos calculados contendría el verdadero parámetro". NO significa que el parámetro esté en ese intervalo con probabilidad 95%. Ejemplo: estimación de conversión de una campaña. IC frecuentista 95% = [2,3% ; 5,7%]. IC creíble bayesiano 95% = [2,1% ; 5,4%]. Numéricamente similares, pero el bayesiano tiene la interpretación que los profesionales quieren usar (y que a menudo usan erróneamente para el frecuentista).
El 95% del IC frecuentista es sobre el procedimiento, no sobre el parámetro. El 95% del IC creíble es sobre el parámetro.
❓ ¿Cómo afecta el tamaño muestral al posterior?
Con n pequeño: el posterior está dominado por el prior; dos investigadores con priors distintos obtienen posteriors muy diferentes con los mismos datos. Con n grande: los datos dominan y el prior se "lava"; priors razonablemente distintos convergen al mismo posterior (fenómeno de "consistencia bayesiana"). Ejemplo numérico: prior P(moneda justa) = 0,5. Tras 10 lanzamientos con 7 caras → posterior = 65%. Tras 100 lanzamientos con 70 caras → posterior = 96,4%. Tras 1.000 lanzamientos con 700 caras → posterior > 99,99%, independientemente del prior inicial (siempre que no fuera 0 o 1). Regla práctica: necesitas al menos n~10/P(H) observaciones para que los datos dominen sobre un prior informativo.