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Calcula probabilidades, combinaciones, permutaciones y distribuciones estadísticas
Ejemplo: En 2 dados, probabilidad de sumar 7
Ingresa los valores para calcular
Esta calculadora es una herramienta educativa para comprender cálculos probabilísticos:
Desde probabilidad simple hasta distribuciones: todo lo que necesitas para dominar el cálculo probabilístico
| Tipo | Fórmula | ¿Orden importa? | ¿Repetición? | Uso típico |
|---|---|---|---|---|
| Probabilidad Simple | P = F / T | — | — | Dados, monedas, cartas |
| Combinaciones | n! / (r! × (n-r)!) | No | No | Lotería, grupos, equipos |
| Permutaciones sin rep. | n! / (n-r)! | Sí | No | Pódio, contraseñas únicas |
| Permutaciones con rep. | n^r | Sí | Sí | PINs, códigos, matrículas |
| Distribución Binomial | C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k) | — | Independiente | Ensayos repetidos (acierto/fallo) |
| Probabilidad Condicional | P(A∩B) / P(B) | — | — | Diagnósticos, Bayes, ML |
La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia la posibilidad de que ocurran eventos. Se expresa como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro), o como porcentaje entre 0% y 100%.
P(E) = Casos favorables / Casos posibles. Es la base de toda la teoría. Ejemplo: En un dado, P(sacar 6) = 1/6 ≈ 16,7%.
Selección de r elementos de n donde el orden NO importa. Ejemplo: Elegir 3 cartas de 52 = C(52,3) = 22.100 formas.
Ordenación de r elementos de n donde el orden SÍ importa. Ejemplo: Medallas entre 10 atletas = P(10,3) = 720 resultados.
Modela n ensayos independientes con probabilidad p constante. Ejemplo: lanzar 10 monedas, probabilidad de exactamente 7 caras.
P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Probabilidad de A sabiendo que B ocurrió. Fundamental en diagnósticos médicos y machine learning (Bayes).
A y B son independientes si P(A∩B) = P(A) × P(B). Si conocer B no cambia la probabilidad de A, los eventos no se influyen entre sí.
Existen cuatro grandes enfoques para definir y calcular probabilidades. Cada uno se aplica en contextos distintos y parte de supuestos diferentes.
| Enfoque | Definición | Fórmula clave | Cuándo usar | Ejemplo concreto |
|---|---|---|---|---|
| Clásica (Laplace) | Todos los resultados son igualmente posibles | P(A) = casos favorables / casos totales | Juegos de azar simétricos, dados, monedas, urnas | P(cara) = 1/2 = 0,5 con moneda justa |
| Frecuentista | Límite de la frecuencia relativa tras muchos ensayos | P(A) = lím n→∞ (n_A / n) | Experimentos repetibles, control de calidad, medicina | Lanzar moneda 10.000 veces → cara ≈ 5.000 veces → P ≈ 0,5 |
| Subjetiva (Bayesiana) | Grado de creencia o confianza del observador, actualizable con evidencia | P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) | Diagnóstico médico, IA, decisiones con información parcial | Test COVID positivo (sensibilidad 99%): probabilidad real de infección depende de prevalencia |
| Geométrica | Proporción de área o longitud favorable sobre el total | P(A) = medida favorable / medida total | Problemas continuos, dardos, geometría probabilística | Aguja de Buffon: P(cruzar línea) = 2L / (πd) donde L es longitud de aguja y d separación de líneas |
Combinatoria y probabilidad clásica
Interpretación de tests diagnósticos
Evaluación de fallos y fiabilidad
Entender la ventaja de la banca
Define claramente el experimento: ¿qué acción se realiza? ¿qué resultado se observa? Ejemplo: “lanzar un dado de 6 caras una vez”. Sin experimento bien definido, el cálculo carece de base.
Lista o describe todos los resultados posibles. Dado: Ω = {1,2,3,4,5,6}. Dos dados: 36 pares. Moneda 3 veces: 2³ = 8 resultados. El tamaño de Ω es el denominador en la probabilidad clásica.
Expresa el evento como subconjunto de Ω. “Sacar número par” = {2,4,6}. “Sumar más de 9 con dos dados” = {(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)}. Contar los elementos de A da el numerador.
En el enfoque clásico, todos los resultados deben ser equiprobables. Si no lo son (dado cargado, urna con bolas de distinto peso), debes asignar probabilidades individuales y asegurarte de que sumen 1.
Selección sin orden → C(n,r). Selección con orden → P(n,r). Ensayos independientes éxito/fallo → Binomial B(n,p). Condicionado → P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Probabilidad directa → P = F/T. Aplica la fórmula con los valores identificados.
Una probabilidad siempre está entre 0 y 1. Si obtienes un valor fuera de ese rango, revisa el espacio muestral o los casos favorables. Verifica también que P(A) + P(Ā) = 1 donde Ā es el complementario de A.
Convierte a porcentaje para comunicar (0,167 → 16,7%). Compara con referencias: P < 1% es muy improbable; P > 90% es casi seguro. Para decisiones, calcula también el valor esperado: E[X] = Σ(x · P(x)) para saber si la apuesta o inversión es favorable.
Cuando hay varios pasos (extraer bolita, luego otra), dibuja el árbol de probabilidades. Las ramas representan resultados y sus etiquetas son probabilidades. La probabilidad de un camino completo es el producto de sus ramas: P(rojo, luego azul) = P(rojo) × P(azul|rojo).
Antes de aplicar Bayes, construye una tabla 2×2 con valores absolutos (no porcentajes). Con población hipotética de 10.000 personas: enfermedad presente/ausente × test positivo/negativo. Esto hace visible el número de falsos positivos y facilita el cálculo mental.
Después de calcular todas las probabilidades de un espacio muestral, su suma debe ser exactamente 1. Si no, hay un error en el modelo. Ejemplo binomial: Σ P(X=k) para k de 0 a n siempre da 1. Es la prueba de coherencia básica de cualquier modelo probabilístico.
P(al menos 1 éxito en n ensayos) = 1 − P(ningún éxito) = 1 − (1−p)ⁿ. Casi siempre es más sencillo calcular el complementario. Ejemplo: P(al menos un 6 en 4 lanzamientos) = 1 − (5/6)⁴ ≈ 1 − 0,482 = 0,518 (51,8%).
P(A∩B) = P(A) × P(B) solo si A y B son independientes. Con extracción sin reposición, la segunda probabilidad cambia: extraer 2 ases de 52 cartas → P = (4/52) × (3/51) = 12/2652 ≈ 0,45%. No uses (4/52)² ya que los eventos son dependientes.
En cálculos con múltiples pasos (Bayes, binomial acumulada), mantén todos los decimales hasta el resultado final. Redondear en cada paso acumula error. Ejemplo: P(A∩B) = 0,95 × 0,01 = 0,0095 (no 0,01 redondeado), luego calcular el denominador completo y redondear solo al presentar el resultado.