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La geometría que estudia propiedades invariantes bajo deformación continua. Una taza de café y un donut son el mismo objeto topológico.
Superficies · Genus · Nudos · Característica de Euler
Pulsa una superficie para ver sus propiedades topológicas en detalle.
La superficie de un donut o rosquilla. Tiene exactamente un agujero. Topológicamente, también equivale a una taza de café con asa: ambos tienen genus 1.
El genus cuenta el número de «asas» de una superficie. Cada asa añade −2 a la característica de Euler.
Ejemplo: Toro, taza de café
Una sola asa añadida. El "donut" es el representante más conocido. Una taza de café con asa también tiene genus 1.
Tomamos la esfera y le añadimos 1 asa (cilindro que conecta dos puntos de la esfera).
χ = 2 − 2g = 2 − 2×1 = 0Un nudo es un círculo cerrado en el espacio 3D. Dos nudos son equivalentes si se puede deformar uno en el otro sin cortar.
Comparativa de superficies con su característica de Euler χ = V − E + F.
| Superficie | Cerrada | Orientable | Genus | χ = V − E + F |
|---|---|---|---|---|
| Esfera | Sí | Sí | 0 | 2 |
| Toro | Sí | Sí | 1 | 0 |
| Doble toro | Sí | Sí | 2 | -2 |
| Triple toro | Sí | Sí | 3 | -4 |
| Plano proyectivo | Sí | No | 0 | 1 |
| Banda de Möbius | No | No | 0 | 0 |
| Botella de Klein | Sí | No | 0 | 0 |
La geometría de las formas que importan sin medidas exactas