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Los ladrillos de las matemáticas — y los guardianes de tu tarjeta de crédito
Eratóstenes paso a paso
La Criba de Eratóstenes (siglo III a.C.) encuentra todos los primos eliminando múltiplos. Empieza por el 2: tacha sus múltiplos. Luego el 3, el 5... Lo que sobrevive es primo.
Solo necesitas comprobar primos hasta √n. Para n = 100,00, basta con probar hasta 10. Todo número compuesto ≤ n tiene al menos un factor primo ≤ √n.
Matemáticas, historia y aplicaciones
El teorema fundamental de la aritmética dice que todo entero mayor que 1 se puede descomponer en primos de forma única. Son los "átomos" de los números. Sin ellos, no existiría la criptografía moderna, las transacciones bancarias serían inseguras y la comunicación por internet sería vulnerable.
Demostrado en 1896 por Hadamard y de la Vallée-Poussin: la cantidad de primos menores que n se aproxima a n/ln(n). Entre 1 y 1.000.000,00 hay exactamente 78.498,00 primos. La fórmula predice 72.382,00, un error del 8% que disminuye a medida que n crece.
La criptografía post-cuántica ya existe: algoritmos como CRYSTALS-Kyber (basado en retículos, no en primos) fueron estandarizados por el NIST en 2024. La transición será gradual, pero los primos seguirán siendo fundamentales en muchas otras áreas.