Mueve el objeto y mira en directo cómo los 3 rayos principales atraviesan la lente y forman la imagen. Convergente o divergente, real o virtual.
La lente tiene distancia focal 8,0 cm. El objeto está a 15,0 cm a la izquierda. Aplicando 1/s + 1/s' = 1/f obtenemos la posición de la imagen y su tamaño. Los tres rayos principales (paralelo, central, por foco) se cruzan exactamente en la imagen — eso es lo que verás en el lienzo.
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Las distancias van en centímetros; las posiciones, alturas y aumentos, con su signo (negativo si la imagen es virtual o sale invertida). Solo se pregunta lo que da el mismo número con los dos convenios de signos que se enseñan, así que da igual cuál use tu libro. Los datos son exactos, así que no hay margen: vale la cifra exacta o, si no sale exacta, la redondeada a los decimales que pide el enunciado (si cae justo en la mitad, como −9,375, valen −9,38 y −9,37). Redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm. Se coloca un objeto a 15 cm delante de ella. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? Escríbela con signo: positiva si se forma al otro lado de la lente (imagen real) y negativa si queda del mismo lado que el objeto (imagen virtual).
De la ecuación de Gauss a las gafas, cámaras y microscopios
Una lente delgada es un trozo de vidrio (u otro medio transparente) con dos caras curvas que desvía los rayos de luz por refracción. Para construir la imagen de un objeto basta con trazar dos o tres rayos principales y ver dónde se cortan:
Donde se corten los rayos refractados está la imagen. Si los rayos reales se cortan (a la derecha de la lente), es real; si tienen que prolongarse hacia atrás para cortarse, es virtual.
Convención: s > 0 si el objeto está a la izquierda de la lente; s' > 0 si la imagen está a la derecha (real); f > 0 si la lente es convergente, f < 0 si es divergente.
| Posición del objeto | Tipo de imagen | Tamaño | Sentido | Aplicación práctica |
|---|---|---|---|---|
| s > 2f (más lejos del doble del foco) | Real | Reducida | Invertida | Cámara fotográfica, ojo humano |
| s = 2f | Real | Igual (M = −1) | Invertida | Fotocopiadoras 1:1 |
| f < s < 2f | Real | Aumentada | Invertida | Proyectores de cine, retroproyectores |
| s = f | En el infinito | — | — | Telescopios (haz colimado) |
| s < f (objeto cerca de la lente) | Virtual | Aumentada | Derecha | Lupas, oculares de microscopio |
| Lente divergente (cualquier s) | Virtual | Reducida | Derecha | Gafas para miopía, mirillas |
El cristalino es una lente convergente. Forma sobre la retina una imagen real, invertida y reducida del mundo. El cerebro la procesa y la "da la vuelta". Si el cristalino enfoca mal, surgen miopía, hipermetropía y presbicia.
Una lente convergente (o sistema de lentes) forma sobre el sensor una imagen real e invertida del objeto. La distancia s entre lente y objeto y la s' entre lente y sensor están relacionadas por 1/s + 1/s' = 1/f.
Combina dos lentes: el objetivo (corta f, forma imagen real aumentada) y el ocular (lupa, forma imagen virtual aumentada). Aumento total ≈ M_obj × M_oc; los microscopios ópticos de laboratorio suelen alcanzar hasta ×1000-1500 con objetivos de inmersión.
Una lente objetivo grande captura luz de un objeto lejano (s ≈ ∞). El ocular amplifica esa imagen. Aumento angular = f_obj / f_oc. Por eso los telescopios tienen objetivos enormes.
Real: los rayos refractados se cruzan físicamente (puede recogerse en una pantalla o sensor). Aparece al otro lado de la lente. Virtual: los rayos refractados divergen, pero sus prolongaciones hacia atrás se cruzan. NO puede proyectarse, solo verse a través de la lente. Las lupas y los espejos planos forman imágenes virtuales.
Si pones un papel donde "está" la imagen virtual, no aparecerá nada en el papel: la luz no llega ahí.
Porque al colocar el objeto dentro de la distancia focal (s < f) de una lente convergente, la imagen es virtual, derecha y mayor. Si la alejas más de f, la imagen se vuelve real e invertida (lo verías al revés).
En el simulador, con una convergente, baja s por debajo de f y verás cómo la imagen pasa a ser virtual y derecha (color rosa, línea discontinua).
Un miope tiene el ojo "demasiado largo": el cristalino enfoca antes de la retina. Una lente divergente añade un "empuje" que aleja la imagen virtual del cristalino, restaurando el enfoque correcto. Por eso las gafas de miope tienen potencia negativa (dioptrías negativas).
Para hipermetropía (ojo demasiado corto) se usan lentes convergentes (dioptrías positivas).
Una dioptría (D) es la potencia de una lente con f = 1 m: P = 1/f (con f en metros). Una lente de +2 D tiene f = 0,5 m = 50 cm. Las gafas suelen ir entre −10 D (miopía severa) y +10 D (hipermetropía severa).
La potencia es aditiva en lentes delgadas en contacto: dos lentes de +1 D y +2 D juntas equivalen a +3 D.
Porque el objeto (la pantalla LCD del proyector) está ENTRE f y 2f de la lente, así que la imagen sobre la pared es real, invertida y aumentada. Decir solo «más cerca que 2f» incluiría también s < f, que da imagen virtual y derecha, como recoge la tabla de esta misma página. Por eso los proyectores tienen un "modo invertir" o se montan colgando del techo: para que la imagen llegue derecha al espectador.
Lo mismo ocurre en el ojo: la retina recibe la imagen invertida, y el cerebro la "corrige" en el procesamiento visual.
Distancia focal con su signo (+ convergente, − divergente). Distancia objeto siempre positiva si está a la izquierda. Altura del objeto positiva.
Despeja s': s' = 1 / (1/f − 1/s). El signo de s' te dice si la imagen es real (+) o virtual (−). Si 1/f = 1/s, la imagen está en el infinito (objeto en el foco).
El signo te dice si la imagen está derecha (M > 0) o invertida (M < 0). El módulo te dice si está aumentada (|M| > 1) o reducida (|M| < 1).
El signo de h' coincide con el de M (positivo arriba si M > 0). Si M es negativo y h positiva, h' sale negativa: la imagen está "cabeza abajo".
Si tu cálculo y tu trazado de rayos coinciden, todo bien. Si no, hay un error de signo o de fórmula. El método gráfico es el mejor control de calidad.
Antes de calcular, esboza la lente, el eje óptico, los dos focos, el objeto y el rayo central. Te ahorra errores de signo y te da una expectativa visual del resultado.
Paralelo→F', central sin desviar, F→paralelo. Con esos tres dibujas la imagen sin necesidad de fórmula. Y si la fórmula no coincide con el dibujo, el dibujo suele tener razón.
Hay varias convenciones. Este simulador usa la de «real es positivo»: s > 0 con el objeto a la izquierda, s' > 0 si la imagen es real (a la derecha) y f > 0 en una convergente. Muchos libros usan en cambio el convenio normalizado (DIN), con la distancia del objeto negativa: 1/s' − 1/s = 1/f'. Los dos dan la misma s', el mismo aumento y la misma altura de la imagen: mira cuál usa tu libro y sé consistente.
Calcula con la fórmula 1/s + 1/s' = 1/f, dibuja el trazado de rayos, y comprueba que ambas dan la misma posición e h'. Si difieren, hay un error y vale la pena buscarlo.