La luz y el metal
E = h·f = h·c/λ · Ec,máx = h·f − φ · f₀ = φ/h · λ₀ = h·c/φ · V₀ = Ec,máx/e · h·c = 1239,84 eV·nmCada bolita es un electrón. Su número sigue a la intensidad; su rapidez, a la energía de cada fotón.
Pendiente: h = 4,136 × 10⁻¹⁵ eV·s, la misma para todos los metales. Cambiar de metal solo desplaza la recta. La franja de color del eje marca el visible.
Resultados
Se emiten electrones: a cada fotón le sobran 0,640 eV después de pagar la función de trabajo, y esa es la energía cinética máxima.
Constantes CODATA 2018: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s, e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C y c = 299.792.458 m/s (exactas) · mₑ = 9,1093837015 × 10⁻³¹ kg. Velocidad calculada sin relatividad: con energías de unos pocos eV frente a los 511 keV del electrón en reposo, la corrección no se ve en ninguna cifra.
Casos para clase
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Se corrigen con el mismo modelo que calcula las tarjetas: Ec,máx = h·f − φ, el potencial de frenado en voltios es el mismo número que Ec,máx en eV y la velocidad se calcula sin relatividad. Cada enunciado dice qué constantes usar (h·c = 1240 eV·nm o, para frecuencias y velocidades, h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C y mₑ = 9,11 × 10⁻³¹ kg). El simulador usa los valores exactos de CODATA 2018, y los datos están elegidos para que, redondeando como pide el enunciado, las dos cuentas den la misma cifra. Vale la cifra exacta o la redondeada como se pide; redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Caso 1 · La energía de un fotón
Una luz ultravioleta tiene una longitud de onda de 310 nm. ¿Qué energía lleva cada uno de sus fotones, en eV? Redondea a dos decimales. Usa h·c = 1240 eV·nm.
Aprende sobre el efecto fotoeléctrico
La luz que arranca electrones y el experimento que abrió la física cuántica
Cuando la luz ilumina un metal puede arrancarle electrones. La física clásica predecía que una luz más intensa daría electrones más energéticos y que cualquier color, con paciencia, acabaría arrancándolos. Los experimentos decían otra cosa: hay una frecuencia umbral por debajo de la cual no sale nada, y la energía de los electrones depende del color, no de la intensidad. En 1905 Einstein lo explicó proponiendo que la luz llega en paquetes —fotones— de energía E = h·f, y que cada fotón entrega toda su energía a un solo electrón.
Metales de referencia: φ, umbral y región del espectro
| Metal | φ (eV) | λ₀ (nm) | f₀ (× 10¹⁴ Hz) | Región de λ₀ | ¿Emite con luz visible? |
|---|---|---|---|---|---|
| Sodio (Na) | 2,46 | 504,0 | 5,95 | Visible | Sí, por debajo de 504 nm |
| Aluminio (Al) | 4,08 | 303,9 | 9,87 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Plomo (Pb) | 4,14 | 299,5 | 10,01 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Zinc (Zn) | 4,31 | 287,7 | 10,42 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Hierro (Fe) | 4,50 | 275,5 | 10,88 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Cobre (Cu) | 4,70 | 263,8 | 11,36 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Plata (Ag) | 4,73 | 262,1 | 11,44 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
| Platino (Pt) | 6,35 | 195,3 | 15,35 | Ultravioleta | No: necesita ultravioleta |
Fuente de φ: Serway y Jewett, Física para ciencias e ingeniería, tabla 40.1. λ₀ y f₀ calculados con las constantes CODATA 2018. Los valores de φ dependen del estado de la superficie y varían unas décimas de eV entre tablas.
Dónde aparece
Último curso de secundaria o preparatoria
Es un tema fijo de física moderna. El problema típico da λ y φ y pide E del fotón, Ec,máx, v y V₀. Con el simulador puedes comprobar cada paso y, sobre todo, ver por qué la intensidad no aparece en ninguna de esas fórmulas.
Fototubos, fotomultiplicadores y sensores
Un fototubo es lo que dibuja la app: un cátodo iluminado y un colector en vacío. Los fotomultiplicadores amplifican cada fotoelectrón hasta millones de veces y detectan luz muy débil en astronomía, física de partículas o medicina nuclear. Muchos sensores de luz modernos usan, en cambio, fotodiodos de semiconductor.
Paneles solares: un fenómeno relacionado, pero distinto
Una célula solar funciona por efecto fotovoltaico: el fotón no arranca el electrón del material, sino que lo sube de la banda de valencia a la de conducción de un semiconductor, y la unión p-n lo separa y crea una tensión. Comparte la idea de umbral: el silicio necesita fotones de más de ~1,1 eV (λ por debajo de ~1.100 nm).
El Nobel de Einstein
Einstein no recibió el Nobel por la relatividad, sino «por sus servicios a la física teórica, y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico». Es el premio de 1921, entregado en 1922. Las medidas de Millikan (1914-1916) confirmaron la recta Ec–f y dieron un valor de h coherente con el de Planck.
Preguntas frecuentes
Porque la intensidad es el número de fotones por segundo, y cada electrón recibe la energía de un solo fotón, h·f. Doblar la intensidad dobla los electrones (la corriente), pero cada uno sale con la misma Ec,máx. Pruébalo: con el sodio a 400 nm, mueve la intensidad y mira que la tarjeta de energía no cambia.
Ninguna: son dos nombres de lo mismo, la energía mínima para sacar un electrón de la superficie del metal. Se escribe φ, W₀ o Wext según el libro, y suele darse en eV.
Porque h·f − φ es lo que le queda al electrón más fácil de arrancar, el de la superficie. Los que estaban más adentro pierden energía por el camino y salen más lentos. El potencial de frenado detiene justo a los más rápidos, por eso mide la máxima.
Por la definición del electronvoltio: 1 eV es la energía que gana una carga e al atravesar 1 V. Si e·V₀ = Ec,máx, una energía de 0,64 eV se frena con 0,64 V. En julios habría que dividir entre e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C para llegar al mismo número.
En f = f₀ el fotón tiene exactamente la energía φ: el electrón llega a la superficie con energía cinética cero y no se aleja. En la práctica no hay corriente, y la app lo trata como sin emisión neta.
La ecuación sí, pero con fotones muy energéticos aparecen otros procesos (arrancar electrones de capas internas, efecto Compton) y, por encima de unos keV, hay que usar la mecánica relativista para la velocidad. Este simulador llega hasta 100 nm (12,4 eV), donde el cálculo clásico basta.
Cómo resolver un problema típico, paso a paso
Enunciado: se ilumina zinc (φ = 4,31 eV) con luz ultravioleta de 250 nm. Calcula la energía de los fotones, la energía cinética máxima, la velocidad máxima de los electrones, el potencial de frenado y la longitud de onda umbral.
λ = 250 nm = 2,50 × 10⁻⁷ m. E = h·c/λ = 6,626 × 10⁻³⁴ · 2,998 × 10⁸ / 2,50 × 10⁻⁷ = 7,95 × 10⁻¹⁹ J. En eV: 7,95 × 10⁻¹⁹ / 1,602 × 10⁻¹⁹ = 4,96 eV (o, directo, 1.239,84 / 250).
4,96 eV > 4,31 eV: hay emisión. Si saliera menor, la respuesta sería «no se emiten electrones» y el problema terminaría aquí, dijera lo que dijera de la intensidad.
Ec,máx = 4,96 − 4,31 = 0,65 eV = 1,04 × 10⁻¹⁹ J. V₀ = Ec,máx/e = 0,65 V.
v = √(2 · 1,04 × 10⁻¹⁹ / 9,109 × 10⁻³¹) ≈ 4,78 × 10⁵ m/s. La energía tiene que ir en J, no en eV.
λ₀ = h·c/φ = 1.239,84 / 4,31 ≈ 287,7 nm y f₀ = φ/h ≈ 1,04 × 10¹⁵ Hz. Cualquier luz de λ mayor (incluida toda la visible) no arranca electrones del zinc. Compruébalo eligiendo zinc y 250 nm.
Consejos para el examen
Con λ en nm da E en eV en una sola división, sin potencias de diez. Úsalo para comprobar el resultado en julios.
Si E del fotón es menor que φ, no hay emisión: una Ec negativa es la señal de que te saltaste este paso.
La pendiente es h, el corte con el eje f es f₀ y la prolongación corta el eje Ec en −φ. Dos puntos bastan para sacar h y φ.
Si te dan el potencial de frenado, ya tienes la energía cinética máxima en eV sin hacer cuentas.
E y λ son inversamente proporcionales: el rojo es el que menos energía lleva del visible, y el ultravioleta más que todo el visible.
- Creer que más intensidad da más energía: la intensidad solo cambia el número de electrones. Con luz por debajo del umbral, ni la luz más intensa arranca uno solo.
- Mezclar eV y J: restar φ en eV de una E del fotón en J da un disparate. Pasa todo a la misma unidad: 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J.
- Olvidar pasar los nm a m: con λ = 400 en lugar de 4 × 10⁻⁷ m, la energía sale 10⁹ veces más pequeña. Usa 1 nm = 10⁻⁹ m o la fórmula directa con 1.240 eV·nm.
- Usar la energía en eV para la velocidad: en v = √(2·Ec/mₑ) la energía tiene que ir en julios y la masa en kilogramos para que v salga en m/s.
- Dar una Ec negativa: si h·f < φ la respuesta no es una energía negativa, sino que no hay emisión. La parte negativa de la recta de la gráfica es solo su prolongación.
- Confundir frecuencia umbral y longitud de onda umbral: hay emisión si f > f₀, que es lo mismo que λ < λ₀. Las desigualdades van al revés.