1. El condensador de placas paralelas
De 1 a 1.000 cm². Se pasa a m² dividiendo entre 10.000.
De 0,1 a 10 mm.
De 0 a 1.000 V.
C = ε₀·εr·A/d · Q = C·V · E = V/d · U = ½·C·V² · ε₀ = 8,8541878128·10⁻¹² F/m (CODATA 2018)Experimento: meter el dieléctrico en el condensador cargado
Se parte del mismo condensador en vacío, cargado a la tensión de la batería, y se llena el hueco con el dieléctrico elegido arriba. Lo que se conserva depende de una sola cosa: si la batería sigue conectada o se desconectó antes.
| Magnitud | En vacío | Con dieléctrico | Cambio |
|---|---|---|---|
| Capacidad C | 88,54 pF | 327,6 pF | × 3,70 |
| Tensión V | 12,00 V | 12,00 V | igual |
| Carga Q | 1,063 nC | 3,931 nC | × 3,70 |
| Campo E | 12.000 V/m | 12.000 V/m | igual |
| Energía U | 6,375 nJ | 23,59 nJ | × 3,70 |
La batería mantiene V, así que entra carga desde ella hasta Q′ = εr·Q: la carga y la energía se multiplican por εr y el campo no cambia, porque V y d son los mismos.
2. Carga y descarga en un circuito RC
La fuente es la batería de la parte 1 (12,0 V). La capacidad puede ser la del condensador de arriba o una que teclees: las de placas de aula son de picofaradios y dan τ de microsegundos; para ver tiempos de segundos, teclea una C en µF.
De 1 kΩ a 10.000 kΩ (10 MΩ).
τ = R·C · V_C = V·(1 − e^(−t/τ)) · I = (V/R)·e^(−t/τ) · parte descargado y se conecta a la bateríaCasos para clase
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Se corrigen con el mismo modelo que calcula las tarjetas: placas paralelas ideales (C = ε₀·εr·A/d), el dieléctrico llena todo el hueco de un condensador que estaba en vacío y cargado a la tensión de la batería, y en el circuito RC la carga parte del condensador descargado y la descarga, del cargado. Los enunciados dicen ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m; el simulador usa el valor completo, 8,8541878128·10⁻¹² F/m, y los datos están elegidos para que con los dos salga la misma cifra redondeada. Los datos son exactos, así que no hay más margen que el redondeo: vale la cifra exacta o, si el enunciado pide redondear, la redondeada como pide. Pasa todo al SI antes de empezar, usa la tecla eˣ de la calculadora y redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Caso 1 · La capacidad de un condensador plano
Un condensador de placas paralelas tiene placas de 40 cm² separadas 1,5 mm, con vacío entre ellas. Toma ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. ¿Cuál es su capacidad, en picofaradios? Redondea a una décima.
Aprende sobre condensadores
Capacidad, dieléctricos, energía y circuitos RC, con los errores típicos de examen
Un condensador (o capacitor, como se dice en buena parte de Latinoamérica) son dos conductores separados por un aislante. Al conectarlo a una batería, una placa se queda con carga +Q y la otra con −Q, y entre ellas aparece un campo eléctrico que guarda energía. Su capacidad (o capacitancia) dice cuánta carga admite por cada voltio: C = Q/V, en faradios (F).
Dieléctricos comunes
| Material | Constante εr | Qué hace con C |
|---|---|---|
| Vacío | 1 (por definición) | Es la referencia |
| Aire seco | 1,00059 | Prácticamente igual que el vacío |
| Teflón | 2,1 | × 2,1 |
| Papel | 3,7 | × 3,7 |
| Vidrio Pyrex | 5,6 | × 5,6 |
| Agua | 80 | × 80 en teoría; el agua real conduce y no sirve de aislante |
Fuente: Serway y Jewett, Física para ciencias e ingeniería, tabla 26.1 (valores aproximados a temperatura ambiente; varían con la pureza, la humedad y la temperatura).
Condensador frente a pila o batería
| Rasgo | Condensador | Pila o batería |
|---|---|---|
| Dónde guarda la energía | En el campo eléctrico entre las placas | En reacciones químicas |
| Tensión al gastarse | Cae en proporción a la carga (V = Q/C) | Casi constante hasta agotarse |
| Velocidad de entrega | Muy rápida: se vacía de golpe | Lenta y sostenida |
| Energía por kilo | Poca | Mucha |
| Uso típico | Pulsos, filtros, temporizadores | Alimentar un aparato durante horas |
Dónde aparecen los condensadores
Estudiante de física
Los problemas de secundaria, preparatoria y del examen de admisión universitaria piden C, Q, E y U de un condensador plano y qué cambia al meter un dieléctrico. Aquí puedes comprobar cada cifra y ver por qué cambia.
El flash de una cámara
La pila carga despacio un condensador a cientos de voltios y este lo suelta en milisegundos sobre la lámpara. Por ejemplo, 200 µF a 300 V guardan U = ½·C·V² = 9 J. Por eso se oye un pitido mientras «carga» el flash.
El desfibrilador, como física
Acumula en un condensador la energía de la descarga, del orden de cientos de julios. Para guardar 200 J en 100 µF hacen falta V = √(2U/C) = 2.000 V. Es solo un ejemplo de cálculo: el uso de un desfibrilador lo indican los servicios de emergencia y el propio aparato.
Filtros y temporizadores RC
El retardo de una luz de escalera o el parpadeo de un LED salen de τ = R·C. Un filtro RC deja pasar las frecuencias por debajo de f = 1/(2π·R·C): con 1 kΩ y 100 nF, unos 1.592 Hz.
Preguntas frecuentes
Sí. «Condensador» es lo habitual en España y «capacitor» en muchos países de Latinoamérica y en inglés. Igual pasa con la magnitud: capacidad o capacitancia, siempre en faradios.
Sus moléculas se orientan con el campo (se polarizan) y crean un campo propio en sentido contrario. El campo neto baja a E/εr, así que para la misma carga hace falta menos tensión, y C = Q/V sube en un factor εr.
En el campo eléctrico entre las placas. Su densidad es u = ½·ε₀·εr·E² (J/m³); multiplicada por el volumen A·d da exactamente U = ½·C·V².
En teoría, nunca: V_C = V·(1 − e^(−t/τ)) solo se acerca a V. En un τ va por el 63,2 %, en 3τ por el 95,0 % y en 5τ por el 99,3 %, que es cuando en la práctica se da por cargado.
Con el condensador vacío no hay tensión que se oponga a la batería: toda cae en R e I = V/R. A medida que se carga, V_C sube y la corriente decrece con el mismo e^(−t/τ).
De la batería, que empuja la carga adicional (εr − 1)·Q a la tensión V. Entrega el doble de lo que gana el condensador: la otra mitad es el trabajo con el que el campo mete el dieléctrico entre las placas.
Cómo resolver un problema de condensadores, paso a paso
cm² a m² dividiendo entre 10.000; mm a m entre 1.000; µF a F por 10⁻⁶. Ejemplo: 100 cm² = 0,01 m² y 1 mm = 0,001 m.
C = ε₀·εr·A/d. En vacío: 8,854·10⁻¹² · 0,01 / 0,001 = 8,854·10⁻¹¹ F = 88,54 pF.
Q = C·V y E = V/d. A 12 V: Q = 1,063 nC y E = 12.000 V/m.
U = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C). Las tres valen lo mismo: aquí, 6,375 nJ.
¿Sigue la batería? Entonces V fija y Q, U × εr. ¿Se desconectó? Entonces Q fija y V, E, U ÷ εr.
τ = R·C. Carga: V·(1 − e^(−t/τ)); descarga: V·e^(−t/τ). Con 1 MΩ y 1 µF, τ = 1 s y a t = 1 s la carga va por 7,59 V de 12.
Consejos para los ejercicios
Un condensador de placas de aula da picofaradios. Si te sale 1 F, casi seguro olvidaste pasar cm² o mm a metros.
Es la palabra que decide todo el problema del dieléctrico. «Se desconecta y luego…» significa Q constante.
Con V fija conviene ½·C·V²; con Q fija, Q²/(2C). Así se ve de un vistazo si la energía sube o baja.
Busca dónde la curva de carga cruza el 63,2 % (o la de descarga el 36,8 %): ese instante es τ.
1 pF = 10⁻¹² F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 µF = 10⁻⁶ F. Escribir 88,54 pF evita errores con los exponentes.
- Olvidar pasar cm² a m²: 100 cm² son 0,01 m², no 100 ni 1. Dejarlo en cm² multiplica C por 10.000.
- Dejar la separación en mm: 1 mm son 0,001 m. Con d en mm, C sale 1.000 veces más pequeña y E 1.000 veces más pequeño.
- Confundir conectado con desconectado: con la batería conectada Q sube por εr; aislado, Q no cambia y lo que baja es V. Aplicar la regla contraria invierte el resultado.
- Creer que en τ ya está cargado: en un τ solo va por el 63,2 %. Hacen falta unos 5τ para superar el 99 %.
- Olvidar el ½ de la energía: U = ½·C·V², no C·V². Sin el ½ la energía sale el doble.
- Pensar que el dieléctrico siempre aumenta la energía: solo con la batería conectada. Aislado, la energía se divide por εr.