Inserta, busca y elimina claves y observa la división de nodos, el préstamo entre hermanos y la fusión. Es la estructura que usan las bases de datos para indexar millones de registros con la variante B+.
En este árbol de orden 3: cada nodo tiene como máximo 2 claves y como mínimo 1 (salvo la raíz). Cambiar el orden reconstruye el árbol con las mismas claves.
Operaciones
Ejemplos preconfigurados
600 ms
Visualización del árbol
El árbol está vacío. Inserta claves o carga un ejemplo para comenzar.
Número de claves0
Altura (niveles)0
Claves máx / mín por nodo2 / 1
Recorrido inorden (claves ordenadas)
—
Historial de operaciones (0)
Aún no hay operaciones. Prueba el ejemplo “División de la raíz” para ver cómo crece el árbol.
📚Guía del Árbol B y B+
Inserción con división, borrado con fusión e índices de bases de datos
Árbol binario (BST/AVL) vs Árbol B vs Árbol B+
Característica
BST / AVL
Árbol B
Árbol B+
Hijos por nodo
Máximo 2
Hasta m (orden)
Hasta m (orden)
Claves por nodo
1
Hasta m-1
Hasta m-1
Dónde están los datos
En todos los nodos
En todos los nodos
Solo en las hojas
Altura típica (1M elementos)
~20 niveles
3-4 niveles
3-4 niveles
Recorrido por rangos
Inorden (recursivo)
Inorden (recursivo)
Hojas enlazadas (muy eficiente)
Pensado para
Datos en memoria RAM
Datos en disco
Índices de bases de datos
Dónde se usa
std::map, TreeMap
Sistemas de archivos
PostgreSQL, MySQL, Oracle
Casos de Uso Reales
🗃️Índices de bases de datos
Cuando creas un índice sobre una columna (CREATE INDEX), el motor construye un árbol B+ sobre sus valores. Por eso una consulta WHERE id = 12345 sobre millones de filas responde en milisegundos en lugar de recorrer toda la tabla.
Tip: PostgreSQL, MySQL (InnoDB) y Oracle usan árboles B+ como índice por defecto.
💾Sistemas de archivos
NTFS (Windows), HFS+ (macOS), ext4, Btrfs y XFS guardan los metadatos de directorios en árboles B o B+. Permiten localizar un archivo entre millones sin leer todo el disco.
Tip: el nodo de un árbol B se dimensiona para coincidir con una página de disco (4 KB).
🔑Almacenes clave-valor
Bases de datos embebidas como SQLite o motores como LMDB usan árboles B/B+ para guardar pares clave-valor ordenados de forma persistente y con búsquedas por rango.
Tip: si necesitas consultas por rango, un árbol B+ gana a una tabla hash, que no mantiene orden.
📈Consultas por rango y ordenación
"Todos los pedidos entre dos fechas" o un ORDER BY se resuelven recorriendo las hojas enlazadas de un árbol B+, sin tener que reordenar los datos en cada consulta.
Tip: esa lista enlazada de hojas es la diferencia clave entre B y B+.
Preguntas Frecuentes
¿Qué es el orden de un árbol B?
El orden m es el número máximo de hijos de un nodo. Un nodo guarda hasta m-1 claves y, salvo la raíz, al menos ceil(m/2)-1. En este simulador puedes elegir orden 3, 4 o 5 y ver cómo afecta a la anchura y la altura del árbol.
En bases de datos reales el orden es de cientos, para que cada nodo llene una página de disco.
¿Por qué todas las hojas están al mismo nivel?
Porque el árbol B nunca crece "hacia abajo" de forma desigual: solo gana altura cuando la raíz se divide, y esa división añade un nivel a todo el árbol a la vez. Así se garantiza que cualquier búsqueda recorre el mismo número de nodos.
Carga el ejemplo “Inserción secuencial 1-10” y observa que el árbol se mantiene equilibrado.
¿Qué diferencia hay entre dividir, prestar y fusionar?
La división (split) ocurre al insertar cuando un nodo se pasa del máximo: la mediana sube al padre. Al borrar puede pasar lo contrario: si un nodo baja del mínimo, primero intenta pedir prestada una clave a un hermano (préstamo); si el hermano tampoco va sobrado, los dos nodos se fusionan en uno.
Inserta hasta provocar divisiones y luego borra para ver préstamos y fusiones en el historial.
¿Por qué no usar un árbol AVL en una base de datos?
Un AVL es binario: con un millón de claves tiene unos 20 niveles, y cada nivel podría ser una lectura de disco. Un árbol B agrupa cientos de claves por nodo, así que el mismo millón cabe en 3 o 4 niveles. Menos niveles equivale a muchísimos menos accesos a disco.
La regla: en RAM importa el número de comparaciones; en disco importa el número de accesos.
¿Cuándo se usa B+ en lugar de B?
Casi siempre que hay un índice de base de datos. En el árbol B+ los datos viven solo en las hojas, que además están enlazadas como una lista; esto hace que las consultas por rango y los recorridos ordenados sean muy rápidos. El árbol B clásico es más sencillo y didáctico, y es el que simula esta herramienta.
Este simulador implementa el árbol B clásico; la tabla de arriba resume las diferencias con B+.
¿El recorrido inorden devuelve las claves ordenadas?
Sí. Al igual que en un árbol binario de búsqueda, recorrer un árbol B en inorden (alternando hijos y claves de izquierda a derecha) produce todas las claves en orden creciente. Es lo que ves en el panel “Recorrido inorden”.
Por eso un índice sirve también para acelerar un ORDER BY, no solo las búsquedas exactas.
Cómo Insertar a Mano en un Árbol B — Paso a Paso
1
Baja hasta la hoja correcta
Desde la raíz, compara la clave nueva con las del nodo y elige el hijo entre dos claves consecutivas. Repite hasta llegar a una hoja: toda inserción empieza en una hoja.
2
Inserta la clave en orden dentro de la hoja
Coloca la clave en su posición ordenada dentro del nodo hoja. Si el nodo sigue dentro del máximo (m-1 claves), has terminado.
3
Si el nodo se desborda, divídelo
Cuando el nodo supera m-1 claves, identifica la clave central (mediana). Reparte el resto en dos nodos: las menores a la izquierda y las mayores a la derecha.
4
Sube la mediana al padre
La clave central asciende al nodo padre como separador entre los dos nodos nuevos. Si el padre también se desborda, repite la división hacia arriba.
5
Si se divide la raíz, el árbol crece
Cuando la división llega a la raíz, se crea una raíz nueva con la mediana y dos hijos. Es el único momento en que el árbol B aumenta su altura, y lo hace de forma equilibrada.
Mejores Prácticas
🎯Compara el mismo input en distintos órdenes
Carga un ejemplo y cambia el orden de 3 a 5: verás que el árbol se vuelve más ancho y más bajo. Es la intuición clave de por qué en disco se usan órdenes altos.
💽Piensa en nodos como páginas de disco
Cada nodo se diseña para llenar una página (4 KB). Por eso interesa meter muchas claves por nodo: una lectura de disco trae cientos de claves de golpe.
🔄Provoca divisiones y luego borra
Inserta claves hasta que se divida la raíz y después elimina algunas: observarás préstamos entre hermanos y fusiones en el historial de operaciones.
📐Recuerda el mínimo de claves
Salvo la raíz, ningún nodo puede bajar de ceil(m/2)-1 claves. Esa cota inferior es lo que mantiene el árbol "lleno" y evita que degenere.
🔍Para rangos, piensa en B+
Si tu consulta es "entre X e Y" o un ORDER BY, el árbol B+ con hojas enlazadas es la opción correcta. El árbol B clásico es mejor para entender el mecanismo base.
🧮Estima la altura con logaritmos
La altura de un árbol B es del orden de log base m de n. Subir el orden m reduce la altura mucho más rápido que en un árbol binario.
⚠️Errores frecuentes al implementar un árbol B
Olvidar repartir también los hijos (no solo las claves) al dividir un nodo interno.
Promover la mediana equivocada cuando el número de claves es par: define el criterio y sé consistente.
No reequilibrar tras un borrado: dejar nodos por debajo del mínimo rompe las garantías del árbol.
Intentar prestar de un hermano que ya está en el mínimo, en vez de fusionar.
Confundir el árbol B con el B+: en B+ los datos solo están en las hojas.
Permitir claves duplicadas sin una política clara, lo que genera índices inconsistentes.