¿Qué funciones trigonométricas calcula esta herramienta?

Calcula las seis funciones trigonométricas principales: seno (sin), coseno (cos), tangente (tan) y sus recíprocas cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot). También incluye las funciones inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente para obtener el ángulo a partir de la razón.

¿Cómo se convierten grados a radianes y viceversa?

La conversión usa la relación π radianes = 180°. Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180; para pasar de radianes a grados se multiplica por 180/π. La calculadora permite introducir el ángulo en cualquiera de las dos unidades y convierte automáticamente antes de calcular la función.

¿Puedo resolver un triángulo con esta calculadora trigonométrica?

Sí. Introduciendo los datos conocidos del triángulo (lados y ángulos) la herramienta aplica el teorema del seno y el teorema del coseno para calcular los elementos desconocidos. Es necesario proporcionar al menos tres datos (incluyendo un lado) para obtener la solución completa.

¿Qué son las identidades trigonométricas y para qué sirven?

Las identidades trigonométricas son igualdades que se cumplen para cualquier valor del ángulo, como sin²θ + cos²θ = 1 o tan θ = sin θ / cos θ. Se usan para simplificar expresiones, demostrar igualdades y resolver ecuaciones trigonométricas. La calculadora muestra las identidades fundamentales como referencia al trabajar con cada función.

¿Para qué nivel educativo está indicada esta calculadora de trigonometría?

Está pensada para estudiantes de secundaria y bachillerato que estudian trigonometría por primera vez, y también para universitarios que necesitan resolver triángulos o verificar identidades en asignaturas de física, ingeniería o matemáticas. La interfaz es sencilla y no requiere conocimientos previos de programación ni notación matemática avanzada.

meskeIA

Calculadora de Trigonometría

Funciones trigonométricas, resolución de triángulos, conversiones e identidades

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Tipo de Cálculo

Ángulo (grados)

Ángulos notables:

Resultados

Ingresa los valores para calcular

Ángulos Notables

θ	sin(θ)	cos(θ)	tan(θ)
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

📊 Las 6 Funciones Trigonométricas

Función	Triángulo rectángulo	Círculo unitario	Dominio	Rango	0°	30°	45°	60°	90°
sin(θ)	opuesto / hipotenusa	coordenada y del punto	ℝ (todos)	[-1, 1]	0	1/2 = 0,5	√2/2 ≈ 0,707	√3/2 ≈ 0,866	1
cos(θ)	adyacente / hipotenusa	coordenada x del punto	ℝ (todos)	[-1, 1]	1	√3/2 ≈ 0,866	√2/2 ≈ 0,707	1/2 = 0,5	0
tan(θ)	opuesto / adyacente	sin(θ) / cos(θ)	θ ≠ 90°+n·180°	ℝ (todos)	0	1/√3 ≈ 0,577	1	√3 ≈ 1,732	∞
csc(θ)	hipotenusa / opuesto	1 / sin(θ)	θ ≠ n·180°	(-∞,-1] ∪ [1,∞)	∞	2	√2 ≈ 1,414	2√3/3 ≈ 1,155	1
sec(θ)	hipotenusa / adyacente	1 / cos(θ)	θ ≠ 90°+n·180°	(-∞,-1] ∪ [1,∞)	1	2√3/3 ≈ 1,155	√2 ≈ 1,414	2	∞
cot(θ)	adyacente / opuesto	cos(θ) / sin(θ)	θ ≠ n·180°	ℝ (todos)	∞	√3 ≈ 1,732	1	1/√3 ≈ 0,577	0

👥 ¿Quién usa esta calculadora?

🎓

Estudiante de Bachillerato

Matemáticas II, Física

Resuelve triángulos rectángulos con SOH-CAH-TOA: si conoces un cateto de 5 m y el ángulo de 30°, calculas la hipotenusa con 5/sin(30°) = 10 m. Comprueba ejercicios de examen y domina las conversiones grados/radianes.

Ejemplo: sin(30°) = 0,5 → cateto opuesto = hipotenusa × 0,5

Truco: usa la secuencia √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para sin(0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

🏛️

Arquitecto

Inclinaciones de tejados y rampas

Calcula inclinaciones de tejados: un tejado con pendiente 30° tiene un ratio de 1:1,732 (tan(30°) = 1/√3). Para una rampa accesible (máx 8°), una longitud horizontal de 6 m requiere una altura máxima de 6×tan(8°) ≈ 0,84 m.

Ejemplo: altura tejado = base × tan(ángulo pendiente)

Normativa CTE: pendiente tejados residenciales entre 15° y 35° según material

⛵

Navegante

Distancias y triangulación GPS

Aplica la ley del seno para triangulación: con dos puntos conocidos A y B separados 10 km y los ángulos hacia el objetivo (62° y 71°), calcula la distancia exacta. El tercer ángulo es 180°-62°-71° = 47°, y por ley del seno: distancia = 10×sin(62°)/sin(47°) ≈ 12,1 km.

Ley del seno: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

GPS moderno usa triangulación con 4+ satélites, el mismo principio trigonométrico en 3D

📡

Ingeniero de Señales

Análisis de señales periódicas

La corriente alterna sigue A·sin(2πft + φ): una señal de 50 Hz con amplitud 230 V y fase inicial 0 tiene valor 230·sin(2π·50·t). Con identidades de suma se analiza interferencia: dos señales con desfase de 90° se combinan como sin(θ) + cos(θ) = √2·sin(θ + 45°).

Señal CA: v(t) = 230·sin(2π·50·t) voltios

La Transformada de Fourier descompone cualquier señal en sumas de senos y cosenos

❓ Preguntas Frecuentes sobre Trigonometría

¿Cuándo usar seno vs coseno vs tangente?

Depende de qué datos tienes y qué buscas en el triángulo rectángulo: usa seno cuando conoces la hipotenusa y buscas el lado opuesto (o viceversa). Usa coseno para la relación entre hipotenusa y lado adyacente. Usa tangente cuando trabajas con los dos catetos sin necesitar la hipotenusa. En física, las componentes de un vector de módulo F y ángulo θ son: Fx = F·cos(θ) y Fy = F·sin(θ).

Mnemotecnia: SOH-CAH-TOA — Sin=Opuesto/Hipotenusa, Cos=Adyacente/Hipotenusa, Tan=Opuesto/Adyacente

¿Qué es el círculo unitario y para qué sirve?

Es un círculo de radio 1 centrado en el origen de coordenadas. Para cualquier ángulo θ, el punto de la circunferencia es exactamente (cos θ, sin θ). Esto permite definir las funciones trigonométricas para CUALQUIER ángulo, no solo los agudos de 0° a 90°. Explica por qué sin(120°) = sin(60°) = √3/2, los signos en cada cuadrante (I: todo+, II: sin+, III: tan+, IV: cos+), y la periodicidad de las funciones.

¿Diferencia entre grados y radianes?

Los grados dividen el círculo en 360 partes iguales (convención histórica). Los radianes miden el ángulo como la longitud de arco en el círculo unitario: 360° = 2π rad ≈ 6,283 rad. Para convertir: radianes = grados × π/180. Los radianes son más “naturales” en matemáticas: la derivada de sin(x) en radianes es cos(x) directamente; en grados aparecería un factor (π/180) que complica todo. Ángulos clave: 30° = π/6 rad, 45° = π/4 rad, 60° = π/3 rad, 90° = π/2 rad.

¿Cómo memorizar los valores exactos de 30°, 45° y 60°?

Usa dos triángulos especiales: el 30-60-90 (lados 1, √3, 2) y el 45-45-90 (lados 1, 1, √2). Para el seno, aplica la secuencia √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para los ángulos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°: sin(0°)=0, sin(30°)=0,5, sin(45°)=√2/2≈0,707, sin(60°)=√3/2≈0,866, sin(90°)=1. Para el coseno, la secuencia está invertida: cos(0°)=1, cos(30°)≈0,866, cos(60°)=0,5. Para la tangente: tan(30°)=1/√3≈0,577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1,732.

¿Qué es arcsen/arccos/arctan y cuándo se usan?

Son las funciones inversas: si sin(θ)=0,5, entonces arcsin(0,5)=30°. Se usan cuando conoces el valor de la razón trigonométrica y necesitas encontrar el ángulo. Rangos de retorno: arcsin devuelve [-90°, 90°], arccos devuelve [0°, 180°], arctan devuelve (-90°, 90°). Atención: arctan(y/x) puede dar el ángulo en el cuadrante incorrecto; usa atan2(y,x) en programación para obtener el cuadrante correcto.

¿Cómo resolver triángulos no rectángulos (ley del seno y coseno)?

Para triángulos oblicuángulos (sin ángulo de 90°) necesitas leyes generales:
- Ley del seno: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Úsala cuando tienes un par ángulo-lado y otro dato (caso ALA o AAL).
- Ley del coseno: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Úsala cuando tienes tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo entre ellos (LAL). Es una generalización del Teorema de Pitágoras.

Si el ángulo C=90°, la ley del coseno se reduce a c²=a²+b² (Pitágoras)

¿Para qué sirve la trigonometría en física?

La trigonometría es omnipresente en física: Mecánica: descomposición de fuerzas en componentes (Fx=F·cos θ, Fy=F·sin θ), plano inclinado (fuerza paralela = mg·sin θ). Ondas: una onda sinusoidal es y(t) = A·sin(2πft + φ), donde A es amplitud, f frecuencia y φ fase. Electricidad: la corriente alterna sigue v(t) = 230·sin(2π·50·t) en España (50 Hz). Óptica: la ley de Snell n₁·sin(θ₁) = n₂·sin(θ₂) describe la refracción de la luz.

¿Qué son las identidades trigonométricas fundamentales?

Las identidades son igualdades que se cumplen para cualquier ángulo:
- Pitagórica: sin²θ + cos²θ = 1 (la más importante, es Pitágoras en el círculo unitario)
- Cociente: tan θ = sin θ / cos θ
- Ángulo doble: sin(2θ) = 2·sin θ·cos θ; cos(2θ) = cos²θ - sin²θ
- Suma de ángulos: sin(A+B) = sin A·cos B + cos A·sin B
- Recíprocas: csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

🗺️ Cómo resolver cualquier triángulo: 7 pasos

1
Identifica los datos conocidos
Anota qué tienes: lados (a, b, c) y/o ángulos (A, B, C). Para un triángulo rectángulo necesitas al menos 2 datos (un lado + un ángulo, o dos lados). Para un triángulo oblicuángulo necesitas 3 datos que incluyan al menos un lado.
2
Dibuja y etiqueta el triángulo
Dibuja el triángulo con todos los datos anotados. En triángulo rectángulo, marca el ángulo recto (90°) con un cuadradito. La hipotenusa es SIEMPRE el lado más largo, opuesto al ángulo de 90°. Los otros dos son catetos.
3
¿Es rectángulo u oblicuángulo?
Si tiene un ángulo de 90°, usa SOH-CAH-TOA directamente. Si no tiene ningún ángulo de 90° (oblicuángulo), decide qué ley aplicar: Ley del seno si tienes ángulo-lado-ángulo (ALA) o ángulo-ángulo-lado (AAL). Ley del coseno si tienes lado-ángulo-lado (LAL) o tres lados (LLL).
4
Elige el ángulo de referencia θ
En triángulos rectángulos, el cateto “opuesto” y “adyacente” dependen de cuál ángulo eliges como θ. Elige el ángulo que conozcas o el que quieras calcular. El ángulo complementario es siempre (90° - θ), ya que los tres suman 180°.
5
Aplica la fórmula adecuada
Triángulo rectángulo: sin(θ)=O/H, cos(θ)=A/H, tan(θ)=O/A. Despeja la incógnita antes de sustituir números. Ley del seno: a/sin(A) = b/sin(B). Ley del coseno: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Usa la calculadora con la unidad correcta (grados o radianes).
6
Calcula el lado o ángulo desconocido
Si buscas un lado: multiplica o divide directamente (ej: cateto = hipotenusa × sin(θ)). Si buscas un ángulo: usa la función inversa (arcsin, arccos o arctan). Ejemplo: si sin(θ)=0,5 → θ = arcsin(0,5) = 30°.
7
Verifica el resultado con 3 comprobaciones
1) Suma de ángulos = 180° (obligatorio en todo triángulo). 2) En triángulo rectángulo: a² + b² = c² (Pitágoras). La hipotenusa debe ser el lado más largo. 3) Coherencia del resultado: un ángulo no puede ser mayor de 180°, un lado no puede ser negativo. Si algo no cuadra, busca el error desde el paso 1.

💡 Mejores Prácticas

Dibuja siempre el triángulo

Aunque el enunciado sea sencillo, un boceto evita confundir “opuesto” con “adyacente”. Etiqueta los tres vértices (A, B, C) y los tres lados (a, b, c) donde a es el lado opuesto al ángulo A.

Verifica que los ángulos suman 180°

En cualquier triángulo plano, A + B + C = 180°. Si al final tu suma no da exactamente 180°, hay un error en algún cálculo. Esta comprobación es gratuita y elimina la mayoría de errores.

Ley del seno para caso ALA o AAL

Cuando tienes un ángulo y su lado opuesto conocidos, más cualquier otro dato, la ley del seno es la más directa: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Úsala también para verificar un resultado calculado por otro método.

Domina SOHCAHTOA de memoria

SOH: Seno = Opuesto / Hipotenusa. CAH: Coseno = Adyacente / Hipotenusa. TOA: Tangente = Opuesto / Adyacente. Con esta regla puedes escribir las 3 fórmulas principales en 5 segundos, incluso en un examen bajo presión.

Memoriza los ángulos notables con los triángulos especiales

Triángulo 30-60-90 (lados 1, √3, 2): extrae sin/cos/tan de 30° y 60°. Triángulo 45-45-90 (lados 1, 1, √2): extrae los valores de 45°. Con solo estos dos triángulos, puedes calcular los 5 ángulos notables sin memorizar tablas.

Recíprocas: calcula primero sin/cos/tan

Si necesitas csc, sec o cot y no las recuerdas, calcula primero su función base y luego haz el inverso: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ). Ejemplo: csc(30°) = 1/sin(30°) = 1/0,5 = 2.

Errores Típicos que Debes Evitar

Grados vs radianes en la calculadora: tan(90°) = ∞, pero tan(90) en radianes ≈ -1,995. Antes de cada cálculo, comprueba que tu calculadora está en el modo correcto. Este es el error más frecuente en exámenes.
Usar SOH-CAH-TOA en triángulos no rectángulos: sin(A)/a = sin(B)/b solo funciona con la ley del seno. En triángulos oblicuángulos, SOH-CAH-TOA da resultados incorrectos porque no hay hipotenusa ni ángulo recto de referencia.
arctan devuelve el ángulo en el cuadrante incorrecto: arctan(y/x) solo devuelve resultados en (-90°, 90°). Si el punto está en el II o III cuadrante (x negativa), debes sumar 180°. En programación, usa atan2(y, x) para obtener el ángulo correcto.
Redondear en pasos intermedios: Si calculas sin(30°) = 0,5 y luego lo redondeas a 0,50 antes de multiplicar, el error se acumula. Guarda todos los decimales hasta el resultado final y redondea solo ahí.
sin(A+B) ≠ sin(A) + sin(B): Error algebraico muy común. La fórmula correcta es sin(A+B) = sin(A)·cos(B) + cos(A)·sin(B). Del mismo modo, cos(A+B) = cos(A)·cos(B) - sin(A)·sin(B).
Confundir cuál es la hipotenusa: La hipotenusa es SIEMPRE el lado más largo, opuesto al ángulo recto de 90°. Si etiquetas mal la hipotenusa, todas las razones SOH-CAH-TOA quedan invertidas y el resultado es erróneo.

📖 Conceptos Fundamentales

La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Es fundamental en física, ingeniería, navegación, astronomía y gráficos por computadora.

Funciones Básicas (SOH-CAH-TOA)

sin(θ) = opuesto/hipotenusa, cos(θ) = adyacente/hipotenusa, tan(θ) = opuesto/adyacente. Son la base de toda la trigonometría aplicada.

El Círculo Unitario

Un círculo de radio 1 donde cualquier punto (x,y) = (cos θ, sin θ). Permite extender las funciones a ángulos mayores de 90° y negativos.

Identidades Pitagóricas

sin²θ + cos²θ = 1 (siempre). Dividiendo por cos²: 1 + tan²θ = sec²θ. Dividiendo por sin²: cot²θ + 1 = csc²θ.

Radianes vs Grados vs Gradianes

360° = 2π rad = 400 gon (gradianes). Conversión: grados × π/180 = radianes. Los gradianes se usan en topografía (100 gon = ángulo recto).

Ángulos de Suma y Resta

sin(A±B) = sin·cos ± cos·sin. cos(A±B) = cos·cos ∓ sin·sin. Estas identidades son la base de los ángulos dobles y mitad.

Cuadrantes y Signos

I (0°-90°): todos positivos. II (90°-180°): solo sin+. III (180°-270°): solo tan+. IV (270°-360°): solo cos+. Regla CAST (sentido antihorario).

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