Tipo de Regla de Tres
Proporción directa: Cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción.
Ejemplo: Si compras más kg, pagas más euros.
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Resuelve proporciones con regla de tres simple (directa e inversa) y compuesta
Proporción directa: Cuando una magnitud aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción.
Ejemplo: Si compras más kg, pagas más euros.
Conceptos, fórmulas y ejemplos prácticos
La regla de tres es un método matemático para resolver problemas de proporcionalidad. Permite encontrar un valor desconocido cuando conocemos tres valores relacionados entre sí.
Se usa cuando las magnitudes son directamente proporcionales: si una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción.
Se usa cuando las magnitudes son inversamente proporcionales: si una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción.
Se usa cuando intervienen más de dos magnitudes. Cada magnitud puede ser directa o inversamente proporcional al resultado.
| Característica | Simple Directa | Simple Inversa | Compuesta |
|---|---|---|---|
| Proporcionalidad | Directa: ↑A → ↑B | Inversa: ↑A → ↓B | Mixta (directa e/o inversa) |
| Fórmula | X = (B × C) / A | X = (A × B) / C | Combina ambas fórmulas |
| Número de magnitudes | 2 magnitudes | 2 magnitudes | 3 o más magnitudes |
| Cuándo usarla | Al aumentar una, la otra crece | Al aumentar una, la otra decrece | Varias variables interrelacionadas |
| Ejemplo típico | kg ↔ precio, km ↔ litros | trabajadores ↔ días, velocidad ↔ tiempo | máquinas × horas → piezas |
| Aplicación habitual | Compras, recetas, escalas | Planificación de recursos | Producción industrial, obras |
Es directa cuando al aumentar una magnitud la otra también aumenta (más kg → más precio). Es inversa cuando al aumentar una la otra disminuye (más trabajadores → menos días). Pregúntate: ¿si A sube, B sube o baja?
Ocurre cuando el resultado depende de dos o más magnitudes simultáneamente. Ejemplo: las piezas producidas dependen tanto del número de máquinas (directa) como de las horas de trabajo (directa). Cada magnitud adicional añade un factor al numerador o denominador.
Identifica el tipo de proporcionalidad de cada magnitud por separado. Las magnitudes directas van al numerador y las inversas al denominador: X = (B × C₁ × C₂ × …) / (A × D₁ × D₂ × …). Siempre mantén las unidades coherentes.
El tanto por ciento es un caso particular de regla de tres directa donde A = 100. Por ejemplo, "¿el 15% de 240?" equivale a: 100 → 240; 15 → X = (240 × 15) / 100 = 36. Toda regla de porcentajes se puede resolver como regla de tres.
Sí. Si un artículo cuesta 85 € sin IVA y el tipo es el 21%, el IVA a pagar es: 100 → 85; 21 → X = (85 × 21) / 100 = 17,85 €. El precio final es 85 + 17,85 = 102,85 €. También puedes calcular el precio sin IVA desde el precio con IVA.
Una proporción es la igualdad de dos razones: A/B = C/D (o A:B = C:D). La regla de tres es el proceso para encontrar el término desconocido D cuando conocemos A, B y C. El producto de los extremos iguala el producto de los medios: A × D = B × C.
Sustituye X en la proporción original y comprueba que los cocientes son iguales. En directa: A/C debe ser igual a B/X. En inversa: A × B debe ser igual a C × X. Si la igualdad se cumple, el resultado es correcto.
Ampliamente. En física: distancia-velocidad-tiempo, ley de Ohm (V = I × R). En química: estequiometría (moles y masas molares), diluciones (C₁V₁ = C₂V₂), densidad (m = ρ × V). En todos estos casos la regla de tres permite calcular la variable desconocida sin necesitar más herramientas.
Subraya cada cantidad y su unidad. Escribe qué mide cada número: ¿kg?, ¿€?, ¿horas?, ¿personas?
Si solo hay dos magnitudes → regla de tres simple. Si hay tres o más → compuesta.
Para cada par de magnitudes pregunta: "¿Si A aumenta, B aumenta (directa) o disminuye (inversa)?"
Escribe los valores conocidos en una tabla de dos columnas y X en la posición que corresponde al incógnito.
Directa: X = (B × C) / A. Inversa: X = (A × B) / C. Compuesta: multiplica los factores según el tipo de cada magnitud.
Realiza la operación aritmética y asegúrate de añadir la unidad correcta al resultado. Un número sin unidad es incompleto.
Sustituye X por el valor obtenido. En directa: A/C = B/X. En inversa: A × B = C × X. Si la igualdad no se cumple, revisa el paso 3.
Operar sin unidades es la causa principal de errores. "3 kg → 6 €" es más seguro que "3 → 6".
Para identificar el tipo, imagina que la magnitud A se duplica. Si B también se duplica → directa. Si B se reduce a la mitad → inversa.
Coloca siempre los valores conocidos en las mismas posiciones (A↔B, C↔X). Intercambiar filas o columnas sin criterio lleva a errores de planteamiento.
Si mezclas horas con minutos o km con metros, convierte todo a la misma unidad antes de plantear la proporción.
Si en directa obtienes X menor que B cuando C es mayor que A, algo está mal. El resultado debe tener sentido lógico.
No intentes combinar todo de golpe. Evalúa una a una si cada magnitud es directa o inversa y luego construye la fórmula.