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Preparando tu experiencia meskeIA
Suma, resta, multiplica, divide y eleva fracciones con el procedimiento completo, como en el cuaderno: m.c.m., jerarquía de operaciones, paréntesis y simplificación.
La barra / escribe una fracción (3/4). Operaciones: + − × ÷ (también * y :), potencias con ^ y paréntesis. Admite enteros y decimales; un número mixto se escribe como suma (1 + 1/2).
Operación: 2/3 + 1/4 × (5/6 − 1/2)
Denominador común: m.c.m.(6, 2) = 6. 1/2 = 3/6.
5/6 − 3/6 = 2/6.
Simplificamos dividiendo entre 2: 2/6 = 1/3.
= 2/3 + 1/4 × 1/3
Numerador por numerador y denominador por denominador: 1/4 × 1/3 = 1/12.
= 2/3 + 1/12
Denominador común: m.c.m.(3, 12) = 12. 2/3 = 8/12.
8/12 + 1/12 = 9/12.
Simplificamos dividiendo entre 3: 9/12 = 3/4.
= 3/4
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden: un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. La respuesta se escribe como fracción irreducible (7/12, −2/5) o como entero si sale exacto; también vale el número mixto (1 3/4). Si escribes una fracción equivalente sin simplificar o un decimal, se te avisa.
Calcula 2/3 + 1/4 y escribe el resultado como fracción irreducible.
Reglas, errores típicos y preguntas frecuentes
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma y resta | Mismo denominador (el m.c.m.) y se operan los numeradores | 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 |
| Multiplicación | Numerador por numerador y denominador por denominador | 4/9 × 3/8 = 12/72 = 1/6 |
| División | Se multiplica por la inversa de la segunda | 6/7 ÷ 3/14 = 6/7 × 14/3 = 4 |
| Potencia | Se elevan numerador y denominador; exponente negativo invierte | (2/3)² = 4/9 · (2/3)⁻² = 9/4 |
| Simplificar | Dividir arriba y abajo entre el m.c.d. | 84/126 = 2/3 (m.c.d. 42) |
Comprobar los ejercicios de la tarea y ver en qué paso se equivocaron, no solo el resultado.
Repasar cómo se hace hoy en clase (m.c.m., jerarquía) antes de ayudar con los deberes.
Asignar los casos numerados y corregir sin ambigüedad: siempre son los mismos y en el mismo orden.
Sumar 3/4 de taza y 2/3 de taza, o repartir una tabla de 5/2 m en trozos de 5/12 m.
Resuelve lo de dentro de cada paréntesis, empezando por el más interior.
Eleva numerador y denominador. Si el exponente es negativo, invierte antes la fracción.
De izquierda a derecha. Para dividir, multiplica por la inversa.
De izquierda a derecha, pasando antes cada fracción al denominador común (el m.c.m.).
Divide numerador y denominador entre su m.c.d. hasta llegar a la fracción irreducible.
Usa el m.c.m. y no el producto de los denominadores: los números son más pequeños y hay menos que simplificar.
Al multiplicar, simplifica en cruz antes de operar: 4/9 × 3/8 se reduce dividiendo 4 y 8 entre 4, y 3 y 9 entre 3.
Simplifica cada resultado intermedio: evita arrastrar números grandes hasta el final.
Comprueba el orden de magnitud: si sumas dos fracciones menores que 1/2, el resultado no puede pasar de 1.
Se busca un denominador común, el mínimo común múltiplo de los denominadores, y se pasa cada fracción a ese denominador multiplicando arriba y abajo por el mismo número. Después se suman los numeradores. Por ejemplo, 2/3 + 1/4: el m.c.m. de 3 y 4 es 12, así que 8/12 + 3/12 = 11/12.
Primero los paréntesis, después las potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y por último sumas y restas de izquierda a derecha. En 1/3 + 2/5 × 5/6 se multiplica primero (2/5 × 5/6 = 1/3) y luego se suma: 1/3 + 1/3 = 2/3. Si se sumara primero, saldría 11/18, que es incorrecto.
Se multiplica la primera por la inversa de la segunda, es decir, por la segunda dada la vuelta. 6/7 ÷ 3/14 = 6/7 × 14/3 = 84/21 = 4. Es lo mismo que el producto cruzado que se enseña en muchas escuelas: el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y al revés.
Se dividen el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. Para hallarlo se descomponen los dos en factores primos y se toman los comunes con su menor exponente. En 84/126, 84 = 2² · 3 · 7 y 126 = 2 · 3² · 7, así que el m.c.d. es 2 · 3 · 7 = 42 y la fracción irreducible es 2/3.
Enteros y decimales sí: 4 ÷ 2/3 o 0,25 + 1/3 funcionan, y el decimal se pasa primero a fracción (0,25 = 1/4). Un número mixto como 1 1/2 hay que escribirlo como suma, 1 + 1/2, porque dos números seguidos sin operador son ambiguos. El resultado sí se muestra también como número mixto.
Porque 2/3^2 puede leerse de dos formas: (2/3)² = 4/9 o 2 entre 3² = 2/9. Para no adivinar, la calculadora pide escribir (2/3)^2 si se quiere elevar la fracción entera. Con exponente negativo se invierte la base: (2/3)^-2 = (3/2)² = 9/4.
Es el período: las cifras que se repiten sin fin. 5/6 = 0,8333… se escribe 0,8(3), y 1/7 = 0,142857142857… se escribe 0,(142857). Una fracción irreducible da un decimal exacto solo si su denominador no tiene más factores primos que 2 y 5, como 3/8 = 0,375.
Sí. La sección Casos para clase tiene 12 problemas numerados que son siempre los mismos, con pista y solución paso a paso, así que se puede pedir «resuelve los casos 3, 7 y 11». El corrector acepta la fracción irreducible o el número mixto, y avisa si la respuesta es equivalente pero está sin simplificar o si se ha escrito en decimal.